23655

حل عددي برخياز معادلات ديفرانسيل مرتبه كسري وابسته به زمان براساس روش هاي طيفي

دكتري

رياضي كاربردي

1399-1400

1399/12/20

دكتر جليل رشيدي نيا

دكتر مرتضي گرشاسيي

رياضي

بسياري از فرآيندهاي حقيقي و عملي و پديده هاي مطالعه شده در فيزيك و علوم مهندسي با معادلات ديفرانسيل كسري مدلسازي مي شوند، بنابراين اخيرا" توجه زيادي به حل روش هاي عددي مناسب براي اين نوع معادلات شده است. در اين رساله، روش هاي طيفي تاو و هم محلي براساس ماتريس عملياتي لژاندر، براي حل عددي معادلات مشتقات جزئي كسري وابسته به زمان شامل معادله كسري واكنش نفوذ، معادلات مشتقات جزيي سهميگون كسري با ضرايب متغبر شامل معادلات از نوع مرتبه چهارم، معادله فوكر-پلانك و معادلات كسري انتشار و انتشار-موج چند گانه يك بعدي و دوبعدي را براي داده هاي هموار و غير هموار بكار مي گيريم. هدف اصلي در اين نوع روشها تبديل كردن اين نوع از معادلات كسري به دستگاه هاي معادلات جبري با ضرايب مجهول، براساس تقريب روش هاي طيفي تاو و هم محلي با استفاده از چند جمله هاي هاي شيفت داده شده لژاندر مي باشد. همچنين در هر مورد تحليل خطاي روش در قالب قضاياي همگرايي بيان و اثبات شده است. در انتهاي هر فصل، با استفاده از مثال ها و نتايج عددي، سادگي، دقت و كارايي روشها به صورت تجربي نشان داده شده است و نتايج عددي با مراجع مختلف مورد مقايسه قرار گرفته است.

1400/02/26

Numerical solution of some time-dependent fractional differential equations based on spectral methods

1/1/1900 12:00:00 AM

Many real and practical processes and phenomena studied in physics and Engineering sciences are modeled with fractional differential equations. Therefore, recently a lot of attention has been paid to solving appropriate numerical methods for this type of equations. In this thesis, local and tau spectral methods based on Legendre shift polynomials are applied to solve the fractional diffusion reaction equation and parabolic partial equations with variable coefficients, including fourth-order equations, Fokker-Planck equation, and multi-term time fractional diffusion and diffusion wave equations with smooth and non smooth solutions. The main purpose of this type of method is to convert this type of fractional equations into systems of linear and nonlinear algebraic equations with unknown coefficients based on the approximations of the local spectral method and tau using shifted Legendrer given polynomials. Also in each case, the method error analysis is expressed in the form of convergence theorems And has been proven. At the end of each chapter, using examples and numerical results, the simplicity, accuracy and efficiency of the methods are shown experimentally, and the numerical results with Different references have been compared.

معادلات ديفرانسيل كسري , روش هم محلي , روش تاو براساس چند جمله اي هاي شيفت داده شده لژاندر , همگرايي

Time fractional differential equations, , Collocation spectral method, , Tau spectral method, , Shiftad Legendrepolynomails , Convergence.