23697

تقريب اسپلاين غيرچندجمله‌اي در فشار براي حل معادلات ديفرانسيل سهموي شبه‌خطي

كارشناسي ارشد

رياضي كاربردي گرايش آناليز عددي

1396

1399/4/11

دكتر سيده محبوبه مولوي عربشاهي

دكتر تورج نيك آزاد

رياضي

در اين پايان‌نامه، يك روش ضمني دو ترازي جديد بر پايه‌ي تقريب اسپلاين غيرچندجمله‌اي در فشار از مرتبه دقت براي حل عددي معادله ديفرانسيل با مشتقات جزئي سهموي شبه‌خطي وابسته به زمان در يك بعد مكاني، ارائه شده است. در اين روش از 3 نقطه‌ي شبكه در بعد مكان استفاده شده است كه شامل دو نقطه‌ي نيم‌گام و يك نقطه‌ي مركزي روي يك شبكه‌ي يكنواخت مي‌باشد. اين روش مستقيما از شرط پيوستگي مشتق مرتبه اول تابع اسپلاين غيرچندجمله‌اي در فشار به‌دست آمده است. براي نشان دادن كارايي روش، نتايج حاصل از بكارگيري آن را براي حل معادلات برگرز-هاكسلي تعميم‌يافته و برگرز-فيشر تعميم‌يافته ارائه مي‌دهيم. نتايج حاصله كارايي و دقت روش بحث شده را نشان مي‌دهند.

1400/03/05

Non Polynomial Spline in Compression Approximations for Numerical Solution of Quasi-Linear Parabolic Partial Differential Equations

1/1/1900 12:00:00 AM

In this thesis, a new two-level implicit method of accuracy two in time and four in space based on spline in compression approximations using two half-step points and a central point on a uniform mesh for the numerical solution of system of 1D quasi-linear parabolic partial differential equations is proposed. The proposed method is derived directly from the continuity condition of the first order derivative of the non-polynomial compression spline function. To demonstrate the strength and utility of the proposed method, generalized Burgers-Huxley equation and generalized Burgers-Fisher equation are solved.

معادلات سهموي شبه‌خطي , اسپلاين تحت فشار , معادلات برگرز-هاكسلي تعميم‌يافته , معادلات برگرز-فيشر تعميم‌يافته

Quasi-linear parabolic equations , Spline in compression , Generalized Burgers-Huxley equations , Generalized Burgers-Fisher equations