23757

مطالعه ي چند سيستم رمزي

كارشناسي ارشد

رياضي محض - گرايش آناليز

1396

12 خرداد 1399

دكتر مسعود هاديان دهكردي

دكتر سمانه مشهدي

رياضي

چكيده: در رمزنگاري افراد دستگاه‌هايي را طراحي مي‌كنند كه مي‌توان آن‌ها را براي حفاظت داده‌ها استفاده كرد. از رمز براي رمزگذاري اطلاعات استفاده مي‌شود به‌گونه‌اي كه به‌جز كسي كه مي‌تواند رمزگشايي كند خوانده نشود؛ چنانچه گويي پيامي را در يك جعبه قفل‌دار قرار مي‌دهيد كه فقط كسي كه كليد را دارد مي‌تواند پيام را بخواند. امنيت اطلاعات يك مسئله مهم در دنياست؛ به‌ويژه امروزه كه ارتباطات در بستر اينترنت صورت مي‌گيرد. به‌عنوان‌مثال، آخرين باري كه شما با كارت اعتباري به‌صورت آنلاين پرداخت كرديد را به ياد بياوريد. مطمئن بوديد كه اطلاعات كارت شما ايمن و كسي نمي‌توانست آن را سرقت كند؟ رمزنگاري مدرن به‌شدت بر مفاهيم نظريه اعداد تكيه دارد. ما قصد داريم رمزنگاري را ياد بگيريم و به‌واسطه‌ي آن مفاهيم رياضي متعددي را كشف كنيم. فصل دوم و سوم بايد براي كسي كه با نظريه اعداد يا نظريه گروه‌ها آشناست، قابل‌فهم باشد. در هريك از اين فصل‌ها، مفاهيم رياضي بنيادي را بيان مي‌كنيم؛ سپس به يادگيري رمز مي‌پردازيم. در فصل چهارم منحني‌هاي بيضوي و كاربرد آن‌ها در رمزنگاري را بررسي مي‌كنيم. در آن فصل، قبل از مطالعه‌ي نحوه استفاده آن‌ها در رمزنگاري مقدمه‌اي از منحني‌هاي بيضوي ارائه مي‌دهيم؛ بنابراين شما نيازي به دانش قبلي در مورد منحني‌هاي بيضوي نداريد. بااين‌وجود گرچه ممكن است كسب اطلاعات در برخي از زمينه‌ها به‌منظور درك آسان تئوري منحني‌هاي بيضوي مفيد باشد.

1399/11/29

Study Of Crypto Systems

6/2/2021 12:00:00 AM

Abstract: In cryptography, people design devices that can be used to protect data. A password is used to encrypt information so that it is not read by anyone other than the one who can decrypt it; It's as if you put a message in a locked box that only the person with the key can read. Information security is an important issue in the world; Especially today when communication takes place on the Internet. For example, remember the last time you paid online with a credit card. Were you sure your card information was secure and no one could steal it? Modern cryptography relies heavily on the concepts of number theory. We are going to learn cryptography and discover many mathematical concepts through it. Chapters 2 and 3 should be understandable to anyone familiar with number theory or group theory. In each of these chapters, we explain the basic mathematical concepts; Then we learn the password. In Chapter 4, we examine elliptic curves and their application in cryptography. In that chapter, before studying how to use them in cryptography, we provide an introduction to elliptic curves; So you do not need any prior knowledge of elliptic curves. However, it may be useful to obtain information in some areas for an easy understanding of the theory of elliptic curves.

رمزنگاري , ميدان‌‌هاي اول , رمزگذاري , رمزنگاري منحني‌هاي بيضوي , رمزالجمل , رمز ديفي هلمن , رمز RSA , رمز AES , لگاريتم گسسته

Cryptography , First Fields , Encryption , Elliptic Curve Encryption , , Composite Encryption , Diffie Hellmann Encryption , RSA Code , AES Code , Discrete Logarithm