23845

بررسي پايداري معادلات ديفرانسيل تصادفي در فضاهاي باناخ فازي

دكتري

رياضي

1400

1400/03/09

رضا سعادتي

جواد وحيدي

رياضي

در اين رساله ابتدا به بررسي خانواده‌اي از معادلات ديفرانسيل تصادفي فازي با شرايط مرزي مي‌پردازيم. بدين‌ترتيب‌كه، در فضاهاي متريك فازي، با استفاده از قضيه نقطه ثابت، قضيه وجودي را اثبات مي‌نماييم كه منجر به يك جواب تصادفي منحصر به فرد مي‌شود. با استفاده از روشهاي تكرار شونده از قضيه نقطه ثابت تصادفي در فضاي نرم‌دار فازي، يك مسئله مقدار مرزي غير خطي براي سيستم معادلات ديفرانسيل تصادفي مطالعه مي‌كنيم. در ادامه يك رده از توابع كنترل ماتريسي تصادفي را معرفي مي‌كنيم. آن‌گاه با استفاده از پايداري هايرز-اولام و هايرز-اولام-راسياس پايداري معادله انتگرالي-ديفرانسيلي ولترا كسري را در فضاي باناخ ماتريس منجر بررسي مي‌كنيم.

1400/03/11

On the stability of stochastic differential equations in fuzzy Banach spaces

1/1/1900 12:00:00 AM

In this thesis, we study a family of fuzzy random differential equations with boundary conditions. In fuzzy normed spaces, by a random fixed point theorem, we prove an existence theorem that yields a unique random solution. Using iterative methods from the random fixed point theory in fuzzy normed space, we study a nonlinear boundary value problem (BVP) for system of random differential equations. Next, by a stochastic matrix control function, we make stable a function associated with a type of fractional Volterra integral equations. Using the fixed point technique, we get an approximation for the mentioned function by a solution of the fractional Volterra integral equation.

پايداري , عملگر تصادفي , قضيه نقطه ثابت جايگزين , تابع كنترل , معادلات انتگرال كسري , توابع توزيع ماتريس مقدار , فضاي نرمدار ماتريس منجر

stability , Random operator , Fixed point alternative fixed theorem , Control function , Fractional integral equations , Matrix distribution functions valued , Matrix Menger normed space