25134

رويه هاي مينيمال و طبقه بندي رويه هاي كلاسيك

كارشناسي ارشد

رياضي محض-هندسه توپولوژي

1399-1400

1399/12/20

اكبر دهقان نژاد

مهدي نجفي خواه

رياضي

نظريه رويه مينيمال توسط لاگرانژ آغاز مي شود كه در سال 1762 مسئله تغييراتي يافتنبا حداقل مساحت كشيده شده در يك كانتور بسته داده شده را درz=z(x;y)مساحتنظر گرفت. او معادله اويلر-لاگرانژ را براي يافتن جواب زير استفاده كردddx0@zx√1+z2x+z2y1A+ddy0@zy√1+z2x+z2y1A=0وي موفق به يافتن راه حلي براي اين مساحت نشد. در سال 1776 ژان باپيست ماريكشف كرد كه هليكوئيد و كاتنوئيد در معادله صدق مي كند و عبارت ديفرانسيل1مزنيرمتناظرش دو برابر انحناي ميانگين رويه است و نتيجه گرفت كه سطوح با انحناي ميانگينصفر كمترين سطح را دارند. در اين پايان نامه ابتدا رويه ها و رويه هاي مينيمال را معرفيكرديم سپس رويه هاي همبند، فشرده را بتوي سه رده طبقه بندي مي كنيم: كره، مجموعهمبند از چنبره، و مجموع همبند از صفحات تصوير. در آخر كاربردهاي رويه ها و رويه هايمينيمال را در صنعت و معماري بيان مي كنيم..كلمات كليدي: رويه ، رويه مينيمال، خميدگي، خميدگي ميانگين

1400/03/18

Minimal surfaces and classification of Classicalsurfaces

1/1/1900 12:00:00 AM

minimal surfaces has been applied to surfaces of vanishing mean curvature, becausethe condition H = 0 will necessarily be satisfied by surfaces which minimize areawithin a given boundary configuration. This was implicitly proved by Lagrange fornonparametric surfaces in 1760, and then by Meusnier in 1776 who used the analyticexpression for the mean curvature and determined two minimal surfaces, the catenoidand the helicoid. (The notion of mean curvature was introduced by Young [10] andLaplace [6], but usually it is ascribed to Sophie Germain [4])In this thesis, we say surfaces and minimal surfaces and study classification ofclassical surfaces and finally pay to their’s applieds in distery.Keywords:Surface, Minimal Surface, Curvature, Mean Curvature.

رويه , رويه مينيمال , خميدگي , خميدگي ميانگين

Surface , , Minimal Surface , Curvature , Mean Curvature