25179

روش هاي تكراري براي مسئله حداقل مربعات خطي وزن دار

كارشناسي ارشد

رياضي كاربردي گرايش آناليز عددي

1399-1400

1400/6/14

دكتر تورج نيك آزاد

دكتر جليل رشيدي نيا

رياضي

چكيده: روش¬هاي تكراري حل دستگاه خطي Ax=b ، هنگامي كه بعد ماتريس A بزرگ باشد يا ماتريس A تنك باشد، كاراتر از روش¬هاي مستقيم است. در اين پايان¬نامه، روش تكراري منظم¬سازي شده تيخونوف را معرفي مي¬كنيم. مي¬توانيم مسئله را به مسئله حداقل مربعات خطي كه ماتريس وزن D لزوماً هماني نيست، تعميم دهيم به شرطي كه D به يك ماتريس متقارن و معين مثبت قابل تعميم باشد. بعد نشان مي¬دهيم كه روش تكراري، به همان نقطه¬اي كه جواب واقعي مسئله است، وقتي كه پارامتر منظم¬سازي شده به سمت صفر ميل مي¬كند، نزديك مي¬شود. بنابراين اين نقطه مي¬تواند به عنوان كمترين جواب مسئلة حداقل مربعات خطي وزن¬دار مشخص ¬شود. در آخر چندين نمونه عددي در ميدان ديناميك سيستم¬هاي چند جسمي سخت كه اين ادعا تئوري و نظري را اثبات مي¬كند، انجام داده شده است.

1400/06/16

Iterative Methods of Weighted Linear Least Squares Problem

1/1/1900 12:00:00 AM

In this thesis we show that the iterated regularization scheme due to Riley and Golub, sometimes also called the iterated Tikhonov regularization, can be generalized to damped least squares problems where the weights matrix D is not necessarily the identity but a general symmetric and positive definite matrix. We show that the iterative scheme approaches the same point as the unique solutions of the regularized problem, when the regularization parameter goes to 0. Furthermore this point can be characterized as the solution of a weighted minimum Euclidean norm problem. Finally several numerical experiments were performed in the field of rigid multibody dynamics supporting the theoretical claims.

روش تكراري- منظم¬سازي شده تيخونوف - مسئله حداقل مربعات خطي وزن¬دار

Iterative Methods - Iterated Tikhonov Regularization – Weighted Linear Least Squares Problem