25220

حل عددي معادلات انتگرال ولترا-فردهلم سه بعدي نوع اول و دوم با استفاده از چندجمله اي هاي برنشتاين

كارشناسي ارشد

رياضي كاربردي - آناليز عددي

1399-1400

1400/6/6

دكتر رشيدي نيا

دكتر نيك آزاد

رياضي

معـادلات انتگـرال در زمينه¬هاي مختلف علـوم از جمـله رياضيات، فيزيك، مهندسي و صنعت كـاربرد دارد. حل اين معـادلات و طرح روش¬هاي عددي مناسب، يك شاخه اصلي در تحقيقات علمي به شمار مي¬آيد. در اين پايان¬نامه، يك روش جديد و كارآمد براي حل معادلات انتگرال ولترا-فردهلم سه بعدي نوع اول و دوم و حتي معـادلات انتگـرال منفرد ارائه مي¬شود. بنابراين چندجمله¬اي هاي برنشتاين سه متغيره و خواص آن¬ها مورد بررسي قرار مي¬گيرد. اين روش چندين مزيت در كاهش بار محاسباتي با درجه دقت مناسب دارد. بنابراين براي روش فوق، يك كران خطا مي¬يابيم. در پايان، براي نشان دادن دقت و كـارآيي روش و همچنين مقايسه با روش¬هاي موجـود، از چند مثال عددي استفاده مي¬كنيم. نتايج عددي نشان مي¬دهد كه اين روش در مقايسه با روش¬هاي ديگر دقت و كارآمدي بيشتري دارد.

1400/06/29

Numerical Solution of Three-dimensional Volterra–Fredholm Integral Equations of the First and Second kinds based on Bernstein Approximation

1/1/1900 12:00:00 AM

The Integral Equations apply in various fields of science including mathematics, physics, engineering and industry. Solving these equations and provide a useful numerical method, is a major branch in scientific researches. A new and efficient method is presented for solving three-dimensional Volterra–Fredholm integral equations of the second kind, first kind and even singular type of these equations. Here, we discuss three-variable Bernstein polynomials and their properties. This method has several advantages in reducing computational burden with good degree of accuracy. Furthermore, we obtain an error bound for this method. Finally, this method is applied to A few examples to illustrate the accuracy and implementation of the method and this method is compared to already present methods. Numerical results show that the new method provides more efficient results in comparison with other methods.

معادلات انتگرال ، چندجمله¬اي هاي برنشتاين ، روش¬هاي عددي ، معـادلات انتگـرال ولترا-فردهلم انتگرال¬گيري سيمپسون ، تحليل همگرايي ، كران خطا.

Integral Equations, Bernstein Polynomials, Numerical Methods, Simpson Integration, Volterra–Fredholm integral equations, Convergence Analysis, Error bound