25356

روش تفاضلات متناهي فشرده براي مسائل مقدار مرزي غير خطي با منبع انتگرالي

كارشناسي ارشد

رياضي كاربردي -آناليزعددي

1400

1400/7/17

دكتر جليل رشيدي نيا

دكتر مرتضي گرشاسبي

رياضي

در اين پايان نامه ، از روش تفاضلات متناهي فشرده براي حل عددي معادله ي ديفرانسيل با مشتقات جزئي بيضوي دوبعدي غير خطي با منبع انتگرالي و شرايط مرزي ديريكله استفاده مي كنيم. اين روش در شبكه ي نقاط نامتساوي الفاصله داراي دقت همگرايي مرتبه سه است و هرگاه شبكه نقاط را متساوي الفاصله در نظر بگيريم دقت همگرايي مرتبه چهار مي باشد. همچنين براي تقريب بخش انتگرالي معادله، درونيابي لاگرانژ دوبعدي را به كار مي گيريم. سپس شرايط لازم براي همگرايي روش را بر اساس ماتريس هاي تحويل ناپذير و يكنوا بررسي مي كنيم. و در انتها به حل عددي دو مثال با روش ارائه شده و مقايسه آن با جواب تحليلي مي پردازيم، و خطاي حاصل در جواب مثال ها را با استفاده از مجذور ميانگين مربعات خطا نشان مي دهيم. اين پايان نامه بر اساس مرجع[9] تدوين و گردآوري شده است.

1400/07/21

Compact Finite Difference Method for Solution of Nonlinear to BVPs with Integral Form of Source Term

1/1/1900 12:00:00 AM

In this dissertation, we used compact finite difference methods for numerical solution of two dimensional nonlinear elliptic partial differential equation with integral form of the source term and Dirichlet’s conditions. The presented scheme applied on the variable mesh spacing for differentials and integrals. The estimated convergence order of propose method is three, moreover in the equally spaced meshes it is four. The bivariate Lagrange’s interpolation has been used to approximate of integral form of the source term. The necessary condition for the scheme to converge has been obtained with the help of monotonicity and irreducibility of the arising matrix. At the end, we solved two test examples with the presented numerical method and compared the computed solution with exact solution and the root mean square errors are tabulated in tables.

روش تفاضلات متناهي فشرده , معادلات بيضوي , شبكه نقاط نامتساوي الفاصله , منبع انتگرالي , درونيابي لاگرانژ دوبعدي

Compact finite difference methods , Elliptic equations , The variable spaced meshes , Integral source term , Bivariate Lagrange’s interpolation