25664

روش مقدار مرزي ترمينال جهت حل معادلات ديفرانسيل آشفته منفرد و تاخيري

كارشناسي ارشد

رياضي كاربردي

1398

30/8/1400

دكتر جليل رشيدي نيا

دكتر تورج نيك آزاد

رياضي

در اين پايان نامه به ارائه يك روش مقدار مرزي ترمينال براي حل معادله ديفرانسيل آشفته منفرد و تاخيري مي پردازيم.هم چنين با استفاده از مفهوم نقطه ترمينال، مسئله اصلي مطرح شده را به مسائل ناحيه دروني و بيروني تقسيم مي كنيم. در ادامه شرط مرزي ترمينال ضمني را در نقطه ي ترمينال تعيين مي كنيم. توجه داريم كه مسئله ناحيه بيروني با شرط مرزي ضمني حل مي شود و يك شرط مرزي صريح براي مسئله ناحيه دروني بيان مي كنيم. سپس مسئله ناحيه دروني اصلاح شده ( با استفاده از بسط تبديل) را به عنوان مسئله مقدار مرزي دو نقطه ا ي مورد بررسي قرار مي دهيم. علاوه بر اين،از روش تفاضل متناهي مرتبه دوم براي حل مسائل ناحيه دروني و بيروني كمك مي گيريم. براي تاييد كارايي روش مثال هايي ارائه داده و پايداراي و همگرايي روش بيان شده را مورد بررسي قرار مي دهيم.

1400/09/20

Terminal boundary-value technique for solving singularly perturbed delay differential equations

11/21/2022 12:00:00 AM

A terminal boundary-value technique is presented for solving singularly perturbed delay differential equations, the solutions of which exhibit layer behaviour. By introducing a terminal point, the original problem is divided into inner and outer region problems. An implicit terminal boundary condition at the terminal point was determined. The outer region problem with the implicit boundary condition was solved and produces an explicit boundary condition for the inner region problem. Then, the modified inner region problem (using the stretching transformation) is solved as a two-point boundary value problem. The second-order finite difference scheme was used to solve both the inner and outer region problems. The proposed method is iterative on the terminal point. To validate the efficiency of the method, some model examples were solved. The stability and convergence of the scheme was also investigated.

معادلات ديفرانسيل تاخيري , آشفتگي منفرد , تفاضل متناهي , شرط مرزي ترمينال , لايه مرزي

Delay differential equations , Singular perturbation , Finite differences , Terminal boundary condition , Boundary layer