25679

توسيع نرخ همگرايي روشهايي از نوع كاكزمارز

كارشناسي ارشد

رياضيات و كاربرد ها-گرايش آناليز عددي

1398

1400/08/17

دكتر تورج نيك آزاد

دكتر جليل رشيدي نيا

رياضي

روش هاي نوع كاكزمارز از جمله كاكزمارز كلاسيك(كه به روش بازسازي جبري ART نيز معروف است ) و كاكزمارز تصادفي و كاكزمارز متقارن و كاكزمارز بلوكي ،روش هاي تكراري مبتني بر سطر براي حل دستگاه معادلات خطي Ax=b هستند.هدف از اين پايان نامه بررسي همگرايي روش هاي نوع كاكزمارز است.ما رفتار عبارت خطاي جديد كه اخيرا معرفي شده را مورد بررسي قرار داده‌ايم كه در آن جواب تعميم يافته Ax=b و تصوير متعامد از بردار دلخواه x_0 بتوي فضاي پوچ N(A) است.با قرار دادن x_0=0 و در عبارت خطاي جديد ،خطاي شناخته شده خواهيم رسيد.كه در آن جواب دقيق مسئله است.با بيان چند قضيه نرخ همگرايي روش هاي نوع كاكزمارز را بر اساس عبارت خطاي جديد معرفي شده،بيان مي‌كنيم. كه به اثبات بسيار ساده تري براي همگرايي روش هاي نوع كاكزمارز خواهيم رسيد.با بيان نمونه هاي عددي از توموگرافي كامپيوتري،نشان مي‌دهيم مشاهدات عددي نتايج قضايا را تاييد ميكنند.

1400/09/15

The extensions of convergence rates of Kaczmarz-type methods

11/8/2022 12:00:00 AM

Kaczmarz-type methods (also known as the algebraic reconstruction technique (ART)), such as the randomized Kaczmarz method, the block Kaczmarz method,are row-action methods for solving linear system of equation Ax = b .The purpose of this thesis is to study the convergance properties of kaczmarz-type methods.We study the behavior of a new error term kxk 􀀀 PN(A)x0 􀀀 x†k which was recently introduced where x† is the generalized solution of Ax = b and PN(A)x0 is the orthogonal projection of a given initial value x0 onto the null space N(A) .It includes the well-known error term kxk 􀀀 x∗k as a special case when x0 = 0 and x† = x∗ ,where x∗ is true solution of Ax = b .We investigate the behavior of the new error term and establish the corresponding convergence rates for Kaczmarz-type methods.We can get a more simple proof for the convergence of the Kaczmarz method.Our numerical tests from computed tomography verify theorems.

كاكزمارز , كاكزمارز تصادفي , كاكزمارز متقارن , كاكزمارز بلوكي , توموگرافي كامپيوتري , همگرايي روش هاي تكراري , بازسازي جبري

kaczmarz , Randomized kaczmarz , Symmetric kaczmarz , Blocked kaczmarz , Computed Tomography , convergence of iterative method , ART