25782

بررسي ارتعاشات طولي المان خرپايي با استفاده از روش المان محدود

كارشناسي ارشد

مهندسي عمران گرايش سازه

1397

30/8/1400

اقاي دكتر غلامرضا قدرتي اميري - اقاي دكتر مرتضي رئيسي

اقاي دكتر مهدي اقبالي

مهندسي عمران

در اين پژوهش در ابتدا سه بخش مطالعه و بررسي مي گردد. بخش نخست به حل ارتعاشات طولي گسسته و پيوسته به ترتيب با استفاده از روش هاي اويلر و ريتز مي پردازد. ريتز توابع فانكشنال را با استفاده از بسط ها حل كرده و معنايي را بنا مي نهد كه در نهايت منتج به تئوري المان محدود مي گردد. بخش دوم به بررسي ارتعاشات محيط پيوسته با استفاده از روش تفكيك متغيرها مي پردازد، در اين بخش مفاهيمي همچون مقادير ويژه و توابع ويژه و اثر شرايط مرزي و شرايط اوليه بر آنها توسط رائو، رايلي، بيشاب و شابانا بررسي مي گردد. در بخش سوم اثرات ميدان حاصل از موج و برگشت آن و انتقال آن بررسي مي گردد. در نهايت با استفاده از اين مطالعات و با كمي ابتكار عمل در رياضيات، معادلاتي استخراج گشته و ارائه مي شود، به اين ترتيب كه در ابتدا معادله اصلي تعريف مي گردد، سپس مفاهيم مود هاي مكان و زمان معرفي شده و مود زمان به عنوان مفهوم ويژه اين پايان نامه مورد تحليل بيشتري قرار مي گيرد، بعد از اين، معادلات شرايط اوليه با استفاده از حل موج كه پيشتر در تحقيقات پيشين بيان شده بود مطرح مي گردد، اما اين معادلات باسيتي نخست با آرگومان زمان و مكان باز نويسي شوند و سپس با تعبير مود هاي زمان هماهنگ شوند و در نهايت براي ورود به معادلات اصلي آماده سازي شوند. در نهايت پاسخ المان خرپايي، حاصل جمع مودهاي زمان تا پايان سه پريود اول است، كه تمامي پيچيدگي هاي موج و برگشت آن و مواجه آن با ضربه زن را در المان خرپايي در بر مي گيرد، بعد ازاين سه پريود تا زمان بي نهايت تنها تكرار مفاهيم قبلي حل شده است. روش حل ارائه شده به عنوان نتيجه نهايي در اين پايان نامه، هر دو حالت ممكن براي يك المان خرپايي (شرايط مرزي دو سر آزاد و شرايط مرزي يك سر آزاد و يك سر درگير) تحت ضربه، را دربر مي گيرد، تا حل ارتعاشات المان خرپايي ناميرا به طور كامل بررسي شده باشد.

1400/10/01

Longitudinal vibration of a truss element with using finite element method

11/21/2022 12:00:00 AM

There is a wide literature (both theoretical and experimental) on the problem of longitudinal vibration. Some of them considered the field obtained from the wave instead of vibration, while others considered the sum of the space-place. But this paper for longitudinal vibrations of the bar when subjected to wave propagation along it presents a method based on their combination. The concept of this method can be explained in a step-by-step sequence. First we divide the length of bar into smaller elements and obtain the equation of initial conditions in s-coordinate. Then we get the linear equation of the elements, and determine the share of each element in each time-mode and Substitute them in the Main Equation. Eventually we have equations which show the sum of the response of time-modes as a longitudinal vibration of the bar. In addition, in this paper, the result of the law of conservation of energy in equation (4-3-21) and (4-2-73) are shown and Hamilton's generalized principle of energy minimization in equation (4-1-6) is shown, and finally the conservation of momentum is denoted in equation (4-2-24). In summary, the conclusion of this paper is that, due to the noticeable difference between the solution obtained in this paper which considers wave propagation as an excitation in the bar (or structure) and the Dynamic Structure method which considers the base movements as an excitation, It seems necessary to continue such studies. To investigate the vibration of the structure, due to the propagation of seismic waves caused by earthquakes, the result of this paper can be considered as the first step. Since the solution obtained in this paper is almost entirely based on simple theory, it does not consider damping in real structures that undoubtedly have it, accordingly it is recommended to study a bar with damping based on this solution.

ارتعاشات محيط هاي پيوسته , المان محدود , مقاومت ضربه ايي مواد , ارتعاشات طولي

longitudinal vibration , Impact strength of materials , Vibration of continuous systems , Finite element , Stress waves in bars