25803

گراف هاي وابسته به كلاس هاي تزويج برخي از گروه هاي متناهي

دكتري

رياضي

1400/07/14

زهره مستقيم

رياضي

فرض كنيد G يك گروه متناهي باشد. گراف Γ*(G) ، گرافي است كه مجموعه‌ي رأس‌هاي آن مجموعه‌ي كلاس‌هاي تزويج نامركزي از گروه G و يك يال بين دو رأس وجود دارد اگر و تنها اگر اندازه‌ي رأس‌ها نسبت به هم اول نباشند. گراف D(G) يك گراف بخش‌پذيري از گروه G ناميده مي‌شود، هرگاه مجموعه‌ي رأس‌هاي آن مجموعه‌ي اندازه‌هاي كلاس‌هاي تزويج نامركزي گروه G باشد و يك يال بين دو رأس a و b وجود دارد اگر و تنها اگر a|b يا b|a. در اين رساله وقتي كه (q , 2) SL ≌ G ويژگي‌هاي گراف Γ*(G) از جمله چند جمله‌اي رنگي، عدد رنگي، عدد خوشه و عدد استقلال را مورد بررسي قرار مي‌دهيم، علاوه بر اين ساختار گراف بخش‌پذيري D(G) را براي تعدادي از گروه‌هاي متناهي بررسي مي‌كنيم و خواهيم ديد كه در تمامي آن‌ها، گراف بخش‌پذيري D(G) بدون مثلث مي‌باشد. هم چنين در اين رساله تعداد مؤلفه‌هاي همبندي گراف بخش‌پذيري D(G) را اگر G يك -F گروه باشد، به دست مي‌آوريم و هم چنين ثابت مي‌كنيم كه اگر گراف بخش‌پذيري D(G) براي -F گروه G، يك گراف -k منتظم باشد. آن‌گاه گراف بخش‌پذيري D(G) يك گراف كامل با k+1 رأس است.

1400/10/11

Graphs related to conjugacy classes and determining the structure of finite groups related to it

1/1/1900 12:00:00 AM

Let G be a finite group. The graph Γ* (G) is related to conjugacy classes of G. It's vertices are the non-central conjugacy classes of G and there is an edge between each two distinct vertices of Γ* (G), if and only if their class sizes have a common prime divisor and the graph D(G) is called the divisibility graph of G if it's vertex set is the set of noncentral conjugacy class sizes of G and there is an edge between vertices a and b if and only if a|b or b|a. In this thesis, some properties of graph Γ* (G) such as chromatic polynomial, chromatic number, clique number and independence number are studied for G ≌ SL(2 , q). Additionally we investigate the structure of the divisibility graph D(G) for some finite groups and we will show that the divisibility graph D(G) for all of them has no triangles. Also in this thesis, we determine the number of connected components of the divisibility graph D(G) where G is an F-group and we prove that, if the divisibility graph D(G) where G is an F-group is a k-regular graph, then the divisibility graph D(G) is a complete graph with k + 1 vertices.