25887

استفاده از روش طيفي در حل عددي معادلات با مشتقات جزيي كسري

كارشناسي ارشد

رياضي كاربردي-اناليز عددي

1398-1400

19/8/1400

خانم محبوبه مولوي عرب شاهي

اقاي جليل رشيدي نيا

رياضي

با استفاده از معادلات مشتقات جزيي كسري با مرتبه دلخواه مي‌توان پديده هاي واقعي مربوط به علوم مهندسي ، فيزيكي و مالي را نسبت به معادلات با مشتقات جزيي از مرتبه صحيح بهتر مدل سازي كرد. در اين رساله ابتدا برخي از مباحث حسابان كسري را معرفي كرده، و سپس بعد از ارائه تعاريف و ملزومات اوليه به معرفي و تحليل روش‌هاي طيفي شامل روش‌هاي گالركين، هم مكاني، تاو و چند جمله‌اي‌هاي متعامد، چند جمله‌اي‌هاي ژاكوبي لژاندر چبيشف براي حل عددي معادلات مشتقات جزيي كسري مكاني و زماني مي‌پردازيم. با استفاده از انتگرال‌گيري گاوسي تحت چندجمله‌اي ژاكوبي چندين الگو هم مكاني طيفي براي چندين نوع معادلات با مشتقات جزيي از نوع كسري هم در زمان و هم در مكان مانند معادلات زير پخش ناهمگن (كسري مكاني)، معادلات هايپربوليك با شروط مرزي مشتق، معادلات زيرانتشار كسري مكاني دو بعدي و معادلات پخش موج كسري زماني دو بعدي توسعه و مورد بررسي قرار گرفته‌‌شده‌است. نتايج عددي با نتايج بدست آمده مقايسه مي‌شود، كه در آن مشخص شده است كه روش‌هاي اجرا شده در اين پروژه به‌طور‌كلي مطلوب مقايسه مي‌شوند و گاهي بهترين تقريب شناخته شده را ارائه مي‌دهند.

1400/10/26

Using the spectral method in the numerical solution of fractional partial differential equations

11/10/2022 12:00:00 AM

In this project, using fractional equations of fractional derivatives with arbitrary order, real phenomena related to engineering and physical sciences can be modeled. In thesis dissertation, we introduce some issues of fractional calculus. Then, after presenting the definitions and basic requirements, we introduce and analyze spectral methods including Galerkin methods, collocation, Tau and orthogonal polynomials, Legendre Chebyshev Jacobian polynomials for numerical solution of partial derivative equations of space and time fraction. Using Gaussian integration under Jacobian polynomials, several spectral spatial patterns for several types of equations with fractional partial derivatives both in time and space, such as Non-Homogenous Sub-Diffusion Equations, hyperbolic equations with derivative boundary conditions, Space-Fractional Sub-Diffusion Equations and Time-Fractional Diffusion-Wave Equations have been developed and investigated. The numerical results are compared with the results obtained, in which it is found that the methods used in this project are generally comparatively desirable and sometimes provide the best known approximation.

معادلات كسري مكان-زمان، روش‌هاي طيفي، چندجمله اي ژاكوبي

Space-Time-Fractional Equations, spectral methods, Jacobi poninomial