25924

2‐رنگ آميزي تام گراف هاي چهار منتظم

كارشناسي ارشد

رياضي- جبر

1398

1400/8/19

مهدي علائيان

جواد وحيدي

واحد نور - رياضي

رنگ آميزي تعميم يافته مفهوم كدهاي كاملا منظم است كه توسط دل سارت ارائه شده است. يك m-رنگ آميزي تام از يك گراف G با m رنگ يك تساوي از مجموعه ي راس G به m بخش A_1,…,A_m مي باشد، به طوري كه براي همه i,j∈{1,…,m} هر راس a_i مجاور همان تعداد راس است، يعني راس-هايa_ij از A_j، ماتريس A=(a_ij ); i,j∈{1,2,…,m} ماتريس پارامتر ناميده مي شود. 2-رنگ آميزي تام (همچنين به عنوان تساوي عادلانه به دو قسمت شناخته مي شود) از تورم K_4 را مطالعه مي كنيم. به طور كلي، تمام ماتريس هاي پارامتر تحقق پذير 2-رنگ آميزي تام را براي inf⁡(K_4) طبقه بندي مي كنيم. در اين پايان نامه، تمام ماتريس هاي پارامتر 2-رنگ آميزي تام گراف هاي پيترسن تعميم يافته GP(n,2) را براي n≥5 بر مي شماريم. همچنين برخي از نتايج اساسي را براي GP(n,k) زماني كه n≥5 و k≥3 باشد را ارائه مي دهيم. در اين پايان¬نامه، ماتريس¬هاي پارامتر همه¬ي 2-رنگ¬آميزي تام گراف¬هاي افلاطوني را كه شامل گراف¬هاي چهار ضلعي، گراف مكعبي، گراف هشت ضلعي، گراف دوازده وجهي و گراف بيست وجهي را بر مي¬شماريم.

1400/11/03

Perfect 2-coloring of the quartic graphs

11/10/2022 12:00:00 AM

Perfect coloring is a generalization of the notion of completely regular codes, given by Delsarte. A perfect m-coloring of a graph G with m colors is a partition of the vertex set of G into m parts A1, . . . , Am such that, foe all i, j ∈ {1, . . . , m}, every vertex of Ai is adjacent to the same number of vertices, namely, aij vertices, of Aj . The matrix A = (aij )i,j∈{1,2,...,m}, is called the parameter matrix. We study the perfect 2-colorings (also known as the equitable partitions into two parts) of the inflation of k4. In particular, we classify all the realizable parameter matrices of perfect 2-colorings for the inflation of k4. In this thesis, we enumerate the parameter matrices of all perfect 2-colorings of the generalized Peterson graphs GP(n, 2), where n ≥ 5. We also present some basic results for GP(n, k), where n ≥ 5 and k ≥ 3. and also, we enumerate the parameter matrices of all perfect 2-colorings of the platonic graphs consisting of the tetrahedral graph, the cubical graph, the octahedral graph, the dodecahedral graph and the icosahedral graph.