26358

تحليل ارتعاشات آزاد غيرخطي محوري نانوميله¬هاي مدرج تابعي با در نظرگرفتن رزونانس¬هاي دروني و استفاده از تئوري الاستيسيته غيرمحلي

دكتري تخصصي

مهندسي مكانيك گرايش ديناميك كنترل و ارتعاشات

96-00

00/11/12

شاهرخ حسيني هاشمي - روح الله طالبي توتي

رضا ناظم نژاد

مهندسي مكانيك

از مهم¬ترين و پركاربردترين سازه¬هاي نانومقياس مي¬توان به نانوميله¬ها اشاره كرد. نانوميله¬ها به¬دليل خواص¬مكانيكي، كاربردهاي گسترده¬اي در سيستم¬هاي نانوالكتريكي و نانومكانيكي مانند سنسورها، محرك-ها، انتقال¬دهنده¬هاي سيال و تزريق دارو دارند. از طرفي با پيشرفت فناوري¬ در زمينه نانو، توليد نانوميله¬ها مي¬تواند در ابعاد مختلف امكان¬پذير باشد. به¬همين دليل مطالعه روي ارتعاشات و پايداري نانوميله¬ها با مدل-سازي دقيق، جهت طراحي سيستم¬هاي كوچك يكي از موضوعات ضروري مي¬باشد. در اين رساله، در كنار افزايش دقت مدل¬سازي با در نظرگرفتن اثرات اينرسي و برشي بر اساس مدل¬هاي محوري ريلي و بيشاپ با بهره‌گيري از تئوري الاستيسيته غيرمحلي و همچنين با ادغام اثرات غيرخطي مطابق با مدل ون-كارمن به معادلات ارتعاشاتي سيستم، دقت پيش‌¬بيني رفتار سيستم افزايش داده ‌شده است. معادلات ارتعاشاتي حاكم بر سيستم در فضاي خطي به روش¬هاي ريلي¬ريتز و مربعات ديفرانسيلي هارمونيك HDQ كه از لحاظ سرعت همگرايي جواب¬ها قابل قبول بوده¬اند، گسسته سازي و حل شده¬اند. رزونانس¬هاي دروني بين مودهاي سيستم به¬عنوان يكي از ويژگي¬هاي مهم سيستم¬هاي غيرخطي به¬ويژه آنها كه داراي ترم¬هاي غيرخطي درجه دو و سه هستند، محسوب مي¬شوند كه بر ويژگي-هاي غيرخطي سيستم تأثير بسزايي دارند. از اين رو، در اين رساله براي اولين بار، به بررسي و آناليز روابط تحليلي رزونانس¬هاي دروني نانوميله¬هاي همگن و مدرج تابعي تحت ارتعاشات محوري با در نظرگرفتن اثرات غيرخطي وابسته به اندازه پرداخته شده است. جهت رسيدن به اين امر مهم، لازم است روش¬هاي مقياس زماني چندگانه MS و گلركين چندگانه MG به¬طور همزمان در حل معادلات ارتعاشاتي سيستم مذكور در فضاي غيرخطي اعمال گردند. از اهداف اصلي اين رساله، ارزيابي دقيق ارتعاشات غيرخطي محوري نانوميله¬هاي همگن و مدرج تابعي به همراه آناليز رزونانس¬هاي دروني آنها در فضاي غيرمحلي، با در نظرگرفتن اثرات پارامترهاي مختلف از جمله پارامتر غيرمحلي، دامنه غيرخطي ارتعاشات، اثرات اينرسي و اثرات برشي بوده كه با استفاده از تئوري¬هاي مختلف محقق گرديده است. از همه مهم¬تر اينكه همزمان با استخراج تعاملات بين مودهاي داخلي، دامنه¬هاي غيرخطي دقيق متناظر با وقوع رزونانس¬هاي دروني نيز متناسب با انواع تئوري¬هاي مختلف استخراج و مقايسه گرديده است. همچنين اثرات اينرسي و برشي كه به ترتيب شامل نانوميله¬هاي نسبتا ضخيم و ضخيم مي¬باشند، بر رزونانس¬هاي دروني مورد بررسي قرار گرفته¬اند. و در نهايت، از عوامل مهم ديگري كه در ساخت وسايل نانو/ميكرو الكترومكانيكي كاربرد وسيعي دارند، مي¬توان به بررسي اثرات نيروهاي دمايي و مغناطيسي درحضور محيط¬هاي خطي و غيرخطي الاستيك اشاره كرد. در اين رساله، به طور مفيد به بررسي اين پارامترهاي مهم بر ارتعاشات غيرخطي غيرمحلي محوري نانوميله¬ها نيز پرداخته شده است. روابط فركانس-هاي غيرخطي غيرمحلي در اين زمينه با استفاده از روش هيز - وريشنال استخراج و ارزيابي شده¬اند. از نتايج و راه حل¬هاي ارائه شده در اين رساله، مي توان براي طراحي و ساخت سيستم¬هاي نانو/ميكرو الكترومكانيكي استفاده كرد. علاوه بر اين، راه حل¬هاي حاصل از اين نتايج را مي¬توان به¬عنوان يك مرجع قابل اعتماد براي ارزيابي اعتبار تحقيقات آينده درزمينه ارتعاشات آزاد و اجباري و همچنين انجام كارهاي آزمايشگاهي، هم در علوم مهندسي و هم در علوم پزشكي استفاده كرد.

1401/01/27

Analysis of nonlinear axial free vibration of functionally graded nanorod by considering internal resonances via nonlocal theory

2/1/2023 12:00:00 AM

One of the most momentous and widely used nanoscale structures is nanorods. Due to their mechanical properties, nanorods are widely utilized in nano-electric and nano-mechanical systems such as sensors, actuators, fluid transporters and drug injection. On the other hand, with the advancement of technology in the field of nanotechnology, the production of nanorods can be possible in different dimensions. For this reason, studying the vibrations and stability of nanorods with accurate modeling is one of the essential topics for designing small systems. In this thesis, in addition to increasing the modeling accuracy by considering the effects of inertia and shear based on Rayleigh and Bishop axial models using nonlocal elasticity theory and also by integrating nonlinear effects according to Von-Karman model to system vibration equations, the accuracy of predicting system behavior has been increased. The governing vibrational equations of system in linear space are discretized and solved by the Rayliegh-Ritz and HDQ methods, which are acceptable in terms of the convergence speed of the solutions. Internal resonances between system modes are considered as one of the main features of nonlinear systems, especially those with quadratic and qubic nonlinear terms, which have a significant effect on the nonlinear properties of the system. Hence, this thesis examines and analyzes the analytical relationships of the internal resonances of homogeneous and FG nanorods under axial vibrations with respect to size-dependent nonlinear effects, for the first time. To achieve this, it is necessary to apply the MS and MG methods simultaneously in solving the vibrational equations of the mentioned system in nonlinear space. One of the main objectives of thesis is to accurately evaluate the axial nonlinear vibrations of homogeneous and FG nanorods along with the analysis of their internal resonances in non-local space, taking into account the effects of various parameters such as non-local parameter, nonlinear amplitude of vibrations, inertial and shear effects, has been achieved using various theories. Most importantly, while extracting the internal modals interactions, the exact nonlinear amplitudes corresponding to the occurrence of internal resonances are also computed and compared in accordance with different types of theories. Also, the effects of inertia and shear, which consist of relatively thick and thick nanorods, respectively, on internal resonances have been investigated. Finally, another substantial factor that is widely utilized in the construction of nano/micro-electro-mechanical devices is the study of the effects of thermal and magnetic forces in the presence of linear and nonlinear elastic media. In this thesis, these major parameters on nonlinear nonlocal axial vibrations of nanorods are also usefully investigated. Nonlocal nonlinear frequency equations in this field have been extracted and evaluated employing He's Variational method. The obtained results and solutions presented can be utilized to design and build nano/micro-electro-mechanical systems. In addition, the solutions obtained can be used as a reliable reference to assess the validity of future research in the field of free and forced vibrations as well as laboratory work, both in engineering and medical sciences.

نانوميله¬هاي همگن و مدرج تابعي , ارتعاشات غيرخطي , تئوري الاستيسيته غيرمحلي , رزونانس دروني , روش مقياس چندگانه , مدل محوري ريلي و بيشاپ , نيروهاي دمايي و مغناطيسي محوري

Homogeneous and FG nanorods , Nonlinear axial vibrations , Theory of nonlocal elasticity , Internal resonances , Multiple Scale method , Axial models of Rayliegh and Bishop , Axial thermal and magnetic loads

Somaye Jamali Shakhlavi

Shahrokh Hosseini Hashemi - Roohollah Talebitooti