26565

تعيين پارامتر‌هاي مجهول در مسائل كران متحرك رهش دارو

دكتري

رياضي كاربردي

1396

1400/12/17

دكتر مرتضي گرشاسبي

دكتر محبوبه مولوي عربشاهي

رياضي

رساله شامل مدل بندي رياضي نفوذ حلال بتوي پليمر‌هاي شيشه‌اي به صورت مسئله‌ي مرز متحرك يك بعدي مي‌باشد. براي حل عددي مسئله‌ي موردنظر، روش تكراري بر پايه‌ي گام‌هاي زماني متغير با در نظر گرفتن تفاضلات متناهي غير استاندارد را به كار مي‌بريم. يكنوايي و مثبت بودن جواب عددي نشان داده شده است.روش عددي براي سه مثال عددي شامل ضرايب نفوذ ثابت و متغير به ازاي پارامتر‌هاي مختلف براي نشان دادن اعتبار و درستي روش عددي به كار گرفته شده است. در ادامه، يك سيستم سهموي از معادلات ديفرانسيل با مشتقات جزيي وابسته به زمان به همراه شرط مرزي روبين براي مدل بندي نفوذ حلال و متعاقباً رهش دارو ازپلت كروي پليمري متورم به كار گرفته شده است. خصيصه‌ي اساسي مدل اين است كه با در نظر گرفتن نفوذ حلال و تورم پليمر با هم، مسئله، يك مسئله با دو مرز متحرك مي‌باشد. از جنبه‌ي تحليلي، بعضي از ويژگي‌هاي جواب، شامل مثبت بودن و يكتايي جواب بررسي شده است. از نقطه نظر عددي يك روش تكراري مرتبه دوم بر پايه‌ي تفاضلات متناهي پسرو براي حل مسئله به كار گرفته شده است. نهايتاً جواب‌هاي عددي و مجانبي به منظور نشان دادن درستي روش عددي مقايسه شده‌اند. در ادامه مدل دارورساني نفوذ-همرفت مرز متحرك از پليمر متورم را هم از جنبه‌ي تحليلي و هم از جنبه‌ي عددي بررسي مي‌كنيم. يكتايي و مثبت بودن جواب به كمك اصل ماكزيمم و فرم ضعيف مسئله اثبات شده است. روش ثابت سازي مرز‌ها را به كار گرفته‌ايم تا مسئله‌ي مرز متحرك را به يك مسئله‌ي مرز ثابت تبديل كنيم و در انتها روش تكراري بر پايه‌ي تفاضلات متناهي پسرو براي حل عددي مسئله‌ي مورد نظر پيشنهاد شده است.

1401/03/07

Determination of unknown parameters in the drug release moving boundary problems

3/8/2023 12:00:00 AM

This thesis, firstly consists in studying a mathematical model of solvent diffusion through the glassy polymers as a one-dimensional moving boundary problem with kinetic undercooling. We establish an iterative variable time-step method based on a nonstandard finite difference (NSFD) scheme to solve the considered moving boundary problem. The monotonicity and positivity of the numerical solution are proved. The numerical approach is investigated for three test problems composed of constant and inconstant diffusion coefficients for different values of parameters to demonstrate the validity and ability of the method. In sequence, a parabolic-type system of time-dependent partial differential equations (PDEs) coupled with Robin boundary conditions is studied as a model of the solvent penetration and subsequently a controlled drug release from a swellable polymeric spherical platform. The model's key feature is that the solvent penetration and the polymer swelling result in moving boundaries. From an analytical perspective, some properties of the solutions, such as the positivity and the uniqueness of the solutions, are established. A second-order iterative procedure based on the backward finite difference method is carried out to solve the problem numerically. The numerical results and the asymptotic solutions are compared, intending to illustrate the validity and applicability of the numerical scheme. Finally, we discuss a moving boundary advection-diffusion drug delivery model of the swelling polymer from analytical and numerical perspectives. The establishment of the positivity and uniqueness of the problem was governed throughout the thesis exploiting maximum principle and weak form of the problem. The front fixing scheme was implemented changing the moving boundary problem into a fixed domain problem. An iterative technique via finite difference discretizations was proposed to treat the problem numerically.

مسئله‌ي مرز متحرك، نفوذ حلال، پلت پليمري متورم، رهش دارو، يكنوايي و مثبت بودن، تفاضل متناهي غير استاندارد، گام زماني متغير، اصل ماكزيمم، يكتايي، روش تكراري، نفوذ-همرفت، فرم ضعيف.

Moving boundary problem, Solvent diffusion, Swellable polymeric platform, Drug release, Monotonicity and positivity, Nonstandard finite difference (NSFD), Variable time step, Maximum principle, Uniqueness, Iterative procedure, Advection-diffusion, Weak form.

Shadi Malek Bagomghaleh

Dr. Morteza Garshasbi