26902

الگوريتم خوشه‌بندي C-ميانگين فازي كلي با استفاده از متر مينكوفسكي

كارشناسي ارشد

رياضي كاربردي-بهينه‌سازي

1401

1401/05/05

دكتر جواد وحيدي

رياضي

تكنيك خوشه‌بندي فازي، مانندC ميانگين فازي (FCM)، به¬عنوان يكي از متداول‌ترين روش‌هاي خوشه‌بندي، توسعه سريعي را پشت سر گذاشته است. در اين پايان¬نامه، يك الگوريتم خوشه¬بندي FCM كلي بر اساس نگاشت انقباضي (cGFCM) براي موارد كلي‌تر استفاده از متر مينكوفسكي (فاصله نرمL_P)، به¬عنوان متر تشابه، پيشنهاد شده است و روش تحليلي براي محاسبه پارامترهاي الگوريتم پيشنهادي، داده شده است. هسته اصلي الگوريتم cGFCM پيشنهادي، در ساختن يك نگاشت انقباضي براي به¬روزشدن نمونه‌هاي اوليه نهفته است، زماني كه يك متر مينكوفسكي دلخواه براي اندازه‌گيري نزديكي نقاط داده استفاده مي‌شود. پس از آن، عمدتا با هدايت اصل نگاشت انقباضي باناخ، الگوريتم و رويكردهاي پياده‌سازي به تفصيل مورد بحث قرار مي‌گيرند و صحت و شدني¬بودن روش پيشنهادي، اثبات مي‌شود. علاوه¬براين، همگرايي الگوريتم پيشنهادي نيز مورد بحث قرار گرفته است. مطالعات تجربي انجام‌شده بر روي مجموعه‌ داده‌هاي مصنوعي و مجموعه داده‌هاي دنياي واقعي، نشان مي‌دهد كه الگوريتم cGFCM پيشنهادي، FCM را به موارد كلي‌تر بدون هزينه‌هاي زماني و مكاني اضافي گسترش مي‌دهد. در مقايسه با يكي ديگر از استراتژي‌هاي خوشه‌بندي FCM تعميم‌يافته و پنج روش خوشه‌بندي پيشرفته ديگر، الگوريتم پيشنهادي نه¬تنها مي‌تواند به عملكرد بهتري در دقت و ثبات خوشه‌بندي برسد، بلكه زمان اجرا را چندين برابر كاهش مي‌دهد.

1401/05/30

General fuzzy C-means clustering algorithm using Minkowski metric

7/27/2023 12:00:00 AM

As one of the most commonly used clustering methods, fuzzy clustering technique such as the Fuzzy C-means (FCM) has undergone a rapid development. In this paper, a general FCM clustering algorithm based on contraction mapping (cGFCM) is proposed for more general cases of using Minkowski metric (Lp-norm distance) as the similarity measure, and the analytical method for calculating the parameters of the proposed algorithm is given. The core of the proposed cGFCM algorithm lies on constructing a contraction mapping to update the prototypes when an arbitrary Minkowski metric is used to measure the closeness of data points. Subsequently, mainly guided by the Banach contraction mapping principle, the algorithm and implementation approaches are discussed in detail, and the correctness and feasibility of the proposed method are proved. Moreover, the convergence of the proposed algorithm is also discussed. Experimental studies carried out on both synthetic data sets and real-world data sets show that the proposed cGFCM algorithm extends FCM to more general cases without extra time and space costs. Compared with another generalized FCM clustering strategy and other five state-of-the-art clustering methods, the proposed algorithm can not only reach better performance in both clustering accuracy and stability, but reduce the running time several-fold.

خوشه‌بند ي فازي , الگوريتم c-ميانگين فازي , متر مينكوفسكي , نگاشت انقباضي

Fuzzy clustering , Fuzzy C-means (FCM) , Minkowski metric , Contraction mapping

Zahra Habibi

Dr. Javad Vahidi