26910

برآورد اي-بيز تجربي براي پارامتر توزيع پواسن

كارشناسي ارشد

آمار- آمار رياضي

1398

1401/4/26

رحمان فرنوش - غلامحسين ياري

رضا احمدي

رياضي

اين پژوهش يك روش جديد برآورد را براي برآورد اي-بيز تجربي معرفي مي‌كند. در اين روش، فرض مي‌شود كه ابرپارامترهاي برآورد اي-بيز نامعلوم هستند. ما برآوردهاي اي-بيز و اي-بيز تجربي را براي پارامتر توزيع پواسون بر اساس يك نمونه كامل محاسبه مي‌كنيم. ما در اينجا از تابع زيان مربعات خطا استفاده مي‌كنيم. مخاطره اي-پسين و اي-پسين تجربي محاسبه مي‌شود. با استفاده از شبيه‌سازي مونت كارلو، مقايسه بين روش هاي اي-بيز و اي-بيز تجربي با برآوردگر حداكثر درست‌نمايي مربوطه انجام شده است. نتيجه مقايسه حاكي از اين است كه روش‌هاي اي-بيز و اي-بيز تجربي نسبت به روش حداكثر درست‌نمايي در نمونه‌هاي كوچك بهتر عمل مي‌كنند و خطاي كمتري نسبت به آن دارند اما با بزرگ‌تر شدن نمونه مشاهده مي‌كنيم كه اين اختلاف كمتر مي‌شود و برآورد‌ها و خطاها بسيار نزديك به هم مي‌شوند, همچنين ما ارتباطي بين برآوردگرها و خطاهاي اي-بيزهاي مختلف مشاهده و آن را اثبات كرديم به‌طوريكه برآورد اي-بيز 3 كوچك‌تر از برآورد اي-بيز 1 و برآورد اي-بيز 1 كوچك‌تر از برآورد اي-بيز 2 است, رابطه‌ي ديگري كه اثبات كرديم اين است كه برآوردهاي مختلف اي-بيز وقتي كه تعداد داده‌ها به بي‌نهايت ميل مي‌كند, برابر مي‌شوند. روابط بيان شده را براي مخاطره‌هاي اي-پسين نيز داريم. همچنين روابط بين برآوردهاي اي-بيز و مخاطره‌‌هاي اي-پسين براي برآوردهاي اي-بيز تجربي و مخاطره‌هاي اي-پسين تجربي نيز نشان داديم.

1401/06/06

Empirical E-Bayesian estimation for the parameter of Poisson distribution

7/17/2023 12:00:00 AM

This Research introduces a new method of estimation, empirical E-Bayesian estimation. In this method, we consider the hyperparameters of E-Bayesian estimation are unknown. We compute the E-Bayesian and empirical E-Bayesian estimates for the parameter of Poisson distribution based on a complete sample. For our purpose, we consider the case of the squared error loss function. The E-posterior risk and empirical E-posterior risk are computed. A comparison between E-Bayesian and empirical E-Bayesian methods with the corresponding maximum likelihood estimation is made using the Monte Carlo simulation. The result of the comparison indicates that the E-bayes and Empirical E-bayes methods perform better than the maximum likelihood method when we have few samples, Also, E-bayes and Empirical E-bayes methods have less error than maximum likelihood, but as the sample gets bigger, we see that this difference decreases and the estimates and errors are very close to each other, we also proved a relationship between the estimators and errors of different e-bayeses, so that the estimate of e-bayes 3 is smaller than the estimate of e-bayes 1 and the estimate of e-bayes 1 is smaller than the estimate of e-bayes 2. Another relation that we proved is that the different e-bayes estimates are equal when the number of data tends to infinity. We have the stated relations for E-posterior risks as well. We also showed the relationships between e-bayes estimates and e-posterior risks for empirical e-bayes estimates and empirical e-posterior risks.

توزيع پواسن , برآورد اي-بيز , برآورد اي-بيز تجربي , مخاطره اي-پسين , مخاطره اي-پسين تجربي

Poisson distribution , E-Bayesian estimation , empirical E-Bayesian estimation , E-posterior risk , empirical E-posterior risk

Arman Farhood karami

Dr. Rahman Farnoosh