27010

بررسي داده هاي سانسور شده در قابليت اعتماد با استفاده از توزيع هاي تعميم يافته جديد

دكتري تخصصي

رياضي كاربردي

1401/06/21

غلامحسين ياري

رحمان فرنوش

رياضي

تحليل بقا يكي از مباحث مهم علم آمار است كه در علومي كه به اشكال مختلف با مفاهيم طول عمر، زمان بقا يا زمان شكست مربوط مي‌شود، كاربرد دارد. توزيع‌هاي كلاسيك زيادي در دهه‌هاي اخير در تجزيه و تحليل داده‌هاي طول عمر و مدل‌بندي فرآيندهاي شكست استفاده مي‌شوند. در كاربردهاي زيادي مانند آناليز داده‌هاي طول عمر، مالي و بيمه نياز مبرم به فرم‌هاي تعميم‌يافته اين توزيع‌ها وجود دارد. از اين رو، يكي از اهداف اين رساله، معرفي و يافتن مدل‌هاي مناسب براي استفاده به عنوان توزيع‌هاي طول عمر، انتخاب روش‌هاي مناسب براي برآورد پارامترهاي آن‌ها و استنباط براساس اين مدل‌ها است. يك مفهوم مهم در تجزيه و تحليل داده‌هاي طول عمر، مفهوم قابليت اعتماد است كه در رشته‌هاي علوم، بيمه، اقتصاد، پزشكي و مهندسي كاربرد دارد. از طرفي، در آزمايش‌هاي تحليل بقا و طول عمر موقعيت‌هاي زيادي وجود دارد كه واحدها (يا افراد) قبل از وقوع رويداد مورد علاقه از دست مي‌روند يا از آزمايش حذف مي‌شوند و در اصطلاح سانسور مي‌شوند. بنابراين، يكي از موضوعات مهم و كاربردي در سال‌هاي اخير استنباط قابليت اعتماد براساس داده‌هاي سانسور شده است كه هدف بعدي اين رساله مي‌باشد. در نتيجه، استنباط كلاسيك و بيزي قابليت اعتماد تحت سانسور نوع دوم براي توزيع گمپرتز در اين رساله مورد مطالعه و بررسي قرار مي‌گيرد. در استنباط بيز، از تقريب ليندلي، انتگرال گيري مونت كارلو و مونت كارلو زنجير ماركوفي تحت پيشين هاي‌آگاهي بخش و ناآگاهي بخش استفاده مي‌شود. همچنين، فواصل اطمينان دقيق، مجانبي، بازه باورمند با دم‌هاي برابر و بازه با چگالي پسين رفيع نيز براي قابليت اعتماد به دست مي‌آيند. از آنجايي‌كه ركوردها نيز در آناليز بقا كاربرد دارند ما به استنباط كلاسيك و بيز قابليت اعتماد تحت ركورد بالا براي توزيع گمپرتز مي‌پردازيم. مدل آماره ترتيبي تعميم‌يافته را مي توان به عنوان يك مدل واحد براي مطالعه متغيرهاي تصادفي مرتب شده در نظر گرفت كه شامل طيف گسترده‌اي از آماره‌ها با ماهيت ترتيبي مانند آماره ترتيبي معمولي، فزاينده نوع II، آماره ترتيبي سانسور شده، آماره ترتيبي سانسور نوع II و مقادير n ركورد اول است. در اين رساله، با در نظر گرفتن توزيع پارتو براساس آماره ترتيبي تعميم‌يافته، استنباط كلاسيك و بيز، فواصل اطمينان تعميم‌يافته، بوت استرپ درصدي و بوت استرپ-$t$ را براي قابليت اعتماد به دست مي‌آوريم. همه روش‌هاي ارائه شده را با استفاده از شبيه‌سازي مقايسه كرده و عملكرد آن‌ها را براساس مثال‌هاي كاربردي مورد تحليل و بررسي قرار مي‌دهيم.

1401/06/28

Investigating censored data in reliability by using new generalized distributions

9/12/2023 12:00:00 AM

Survival analysis is one of the important topics of statistical science, which is used in various forms related to the concepts of lifetime, survival time or failure time. Many classical distributions have been used in recent decades to analyze lifetime data and model failure processes. There is an urgent need for generalized forms of these distributions in many applications such as lifetime, financial and insurance data analysis. Therefore, one of the goals of this thesis is to introduce and find suitable models to be used as lifetime distributions, to choose suitable methods for estimating their parameters and to make inferences based on these models. An important concept in the analysis of lifetime data is the concept of reliability, which is used in the fields of science, insurance, economics, medicine, and engineering. On the other hand, in survival and lifetime analysis experiments, there are many situations where units (or individuals) are lost before the event of interest occurs or are removed from the experiment and in the term, they are censored. Therefore, one of the important and practical issues in recent years is reliability based on censored data, which is the next goal of this thesis. As a result, the classical and Bayesian inference of reliability under type II censoring for Gompertz distribution is studied and investigated in this thesis. In Bayes inference, Lindley approximation, Monte Carlo integration and Markov chain Monte Carlo are used under informative and non-informative priors. Also, exact, asymptotic confidence intervals, equal-tailed confidence intervals, and high posterior density intervals are also obtained for reliability. Since records are also used in survival analysis, we turn to classical inference and upper record reliability for the Gompertz distribution. The generalized order statistic model can be considered as a unit model for the study of ordered random variables, which includes a wide range of ordinal statistics such as ordinary order statistics, progressively type-II, censored order statistics, type-II censored order statistics, and first n record values. In this thesis, by considering the Pareto distribution based on generalized order statistics, we obtain classical and Bayesian inference, generalized confidence intervals, percentage bootstrap and bootstrap-t for reliability. We compare all the presented methods using simulation and analyze their performance based on real data.

سانسور نوع دوم , ركورد بالا , آماره ترتيبي تعميم‌يافته , قابليت اعتماد , استنباط بيزي , روش تيرني-كادان , بازه با چگالي پسين رفيع , فاصله اطمينان تعميم‌يافته , فاصله اطمينان بوت استرپ , الگوريتم رد-پذيرش

Type II censoring , Upper record , Generalized order statistics , Reliability , Bayesian inference , Tierney-Kadane method , HPD interval , Generalized confidence interval , Boot strap confidence interval , Acceptance-rejection algorithm

Zahra Karimi Ezmareh

Gholamhossein Yari