27770

تحليل استاتيكي و ناپايداري ميكرو/نانو ورقهاي متخلخل تحت تحريك الكترواستاتيكي با در نظر گرفتن تئوريهاي گراديان كرنش غيرموضعي و كوپل تنش اصلاحي

كارشناسي ارشد

مهندسي مكانيك- طراحي كاربردي

1399

1401/10/25

مجيدرضا آيت اللهي

مهدي مجاهدي

مكانيك

در اين پژوهش، رفتار استاتيكي، ناپايداري و كمانش در ميكرو/نانو ورق¬هاي متخلخل تحت ميدان الكترواستاتيك با بهره-گيري از تئوري كوپل تنش اصلاحي و گراديان كرنش غيرموضعي و با توجه به مدل‌سازي، تعيين معادلات و روش¬هاي حل ارائه‌شده، مورد بررسي قرار مي¬گيرد. ورق به‌صورت متخلخل در نظر گرفته شده و توزيع تخلخل به فرم غيريكنواخت لحاظ مي¬گردد. معادلات در دو مرحله يكي براي تئوري كوپل تنش اصلاحي و در مرحله دوم براي تئوري گراديان كرنش غيرموضعي با در نظر گرفتن بار گسترده تكيه¬گاهي و اثرات گراديان كرنش و غيرموضعي (از طريق اصل مينيمم نمودن انرژي پتانسيل) به دست مي¬آيد. با استفاده از تعريف پارامترهاي بي¬بعد نظير بار، ولتاژ، مقياس طول و غيرموضعي بي‌بعد، معادلات حركت، بي¬بعد مي¬شوند. ملاحظه مي¬شود كه در حالت خاص با حذف پارامترهاي غيركلاسيك بي¬بعد در هر دو تئوري، معادله ورق كلاسيك تحت ميدان الكترواستاتيك به دست مي¬آيد. براي حل معادله تغيير شكل استاتيكي و بررسي ولتاژ ناپايداري و بار كمانش، روش جمع مود گالركين و المان محدود بكار گرفته مي¬شود. آناليز همگرايي صورت پذيرفته و با در نظر گرفتن 10 تابع تقريب در روش گالركين و 50 المان¬ در روش المان محدود، همگرايي اتفاق مي¬افتد و تطابق نتايج حاصل از دو روش مورد بررسي قرار مي¬گيرد. در روش المان محدود براي تعيين معادلات ماتريسي از المان‌هاي حلقوي متقارن محوري شش درجه آزادي استفاده‌شده و توابع شكل متناظر براي روش حل المان محدود ارائه مي¬گردد. علاوه بر اين روشي بر مبناي مشتق¬گيري براي محاسبه بار كمانش و ولتاژ ناپايداري ارائه مي¬شود كه اين روش با نتايج بخش ناپايداري و كمانش حاصل از نمودارهاي روش گالركين مقايسه و درصد خطاي اين روش بررسي مي¬گردد. در بخش نتايج تفاوت تئوري¬هاي كلاسيك و غيركلاسيك مورد بررسي قرار گرفته و تأثير پارامترهاي بي‌بعد مقياس طول و غيرموضعي و نسبت تخلخل بر جابجايي، ولتاژهاي ناپايداري و بار كمانش مورد مطالعه قرار مي¬گيرد. در مقايسه با تئوري گراديان كرنش، نتايج نشان مي¬دهد كه استفاده از تئوري كوپل تنش اصلاحي منجر به پيش‌بيني سختي بسيار بزرگ و استفاده از تئوري كلاسيك منجر به پيش‌بيني سختي پايين براي سازه¬ مي¬گردد كه اين نتيجه، لزوم استفاده از تئوري گراديان كرنش غيرموضعي براي مقياس نانو و تئوري كوپل تنش اصلاحي براي مقياس ميكرو را در تحليل و بررسي نتايج برجسته مي¬نمايد. در تئوري گراديان كرنش غيرموضعي ملاحظه مي¬شود كه پارامتر مقياس طول نقش سخت‌شوندگي و پارامتر غيرموضعي نقش نرم شوندگي در سازه را ايفا مي¬كند. بررسي¬ها نشان¬ مي¬دهد كه درصد خطاي روش مشتق¬گيري براي ولتاژ ناپايداري كمتر از 0.37 درصد و براي بار كمانش به زير 3.7 درصد براي دو تئوري مكانيك كلاسيك و كوپل تنش اصلاحي مي¬رسد و براي گراديان كرنش غيرموضعي اين درصد خطا بيشتر مي¬شود. تغيير نسبت¬هاي تخلخل نيز نشان مي¬دهد كه با بالا رفتن اين نسبت جابجايي بزرگ شده و نواحي پايدار كوچك مي¬گردد. تغييرات اين نسبت منجر به تغييرات يكنواخت بار كمانش و ولتاژ ناپايداري شده و روابط خطي براي محاسبه بار كمانش و ولتاژ ناپايداري برحسب تغييرات نسبت تخلخل به دست مي-آيد. همچنين در مقادير كوچك بار تكيه‌گاهي، نشان داده شده است كه ارتباط بين ولتاژ ناپايداري و بار فشاري تكيه‌گاهي به‌صورت خطي است اما در محدوده كمانش اين ارتباط از حالت خطي خارج مي¬شود.

1401/11/04

Static and instability analysis of porous micro/nano-plate under electrostatic actuation considering nonlocal strain gradient and modified couple stress theories

1/15/2024 12:00:00 AM

In this research, the static behavior, instability and buckling in porous micro/nano plates under electrostatic field are investigated based on the modified couple stress and non-local strain gradient theories and with regard to modeling, determining equations and solution methods. The plate is considered to be porous and the porosity distribution is considered to be non-uniform. The equations are obtained in two steps, one for the modified stress couple theory and in the second step for the non-local strain gradient theory, considering the distributed support load and the non-local strain gradient effects (through the principle of minimizing the potential energy). By using the definition of dimensionless parameters such as load, voltage, length scale and dimensionless non-local parameter, the equations of motion become dimensionless. It can be seen that in the special case, by removing the dimensionless non-classical parameters in both theories, the equation of the classical plate under the electrostatic field is obtained. Galerkin mode summation and finite element methods are utilized to solve the static deformation equation and assess the pull-in instability voltages and buckling loads. Convergence analysis is done and by considering 10 approximation functions in Galerkin method and 50 elements in finite element method, convergence occurs and the compatibility of the results of two methods is examined. In the finite element method, axisymmetric elements of six degrees of freedom are used to determine the matrix equations, and the corresponding shape functions are presented. In the results section, the difference between classical and non-classical theories is examined and the effect of dimensionless parameters of length scale and nonlocal and porosity ratio on maximum displacement, pull-in instability voltages and buckling load is studied. The results show that the use of modified stress couple theory leads to a very large stiffness prediction and the use of classical theory leads to a low stiffness prediction for structure compared to nonlocal strain gradient theory. This result highlights the necessity of using the non-local strain gradient theory for the nano-scale and the couple stress couple theory for the micro-scale. It is observed that the length scale parameter plays the role of stiffening and the non-local parameter plays the role of softening in the structure for non-local strain gradient theory. Investigations show that the error percentage of the derivation method for instability voltage is less than 0.37% and for buckling load is below 3.7% for two theories of classical mechanics and modified stress couple, and for non-local strain gradient this error percentage is more .The change of porosity ratios also shows that as this ratio increases, the displacement increases and the stable areas decrease. Variations in this ratio lead to uniform changes in buckling load and pull-in instability voltage, and linear relationships are obtained to calculate buckling load and pull-in instability voltage versus porosity ratio. Also, in small values of support load, it is shown that the relationship between the instability voltage and the compressive load of the support is linear, but in the buckling range, this relationship is not linear.

ميكرو/نانو ورق , تئوري كوپل تنش اصلاحي- , تئوري گراديان كرنش غيرموضعي- , تخلخل

Micro/nano plate , –Modified couple stress Theory , Nonlocal strain gradient theory , Porosity

Mohammad Mojahedi

Majid Reza Ayatollahi