27773

روش هم محلي مبتني بر چند جمله اي هاي پيوسته قطعه اي براي حل مسائل مقدار مرزي خطي كسري

كارشناسي ارشد

رياضي كاربردي

1399-1401

1401/8/24

دكتر جليل رشيدي نيا

رياضي

در اين پايان¬نامه يك دسته از مسائل مقدار مرزي خطي كه شامل مشتقات كسري زماني هستند را در نظر مي گيريم، مشتقات كسري از نوع كاپوتو مي باشند. وجود و يكتايي جواب اين مسئله را بررسي مي كنيم. با استفاده از روش هاي هم محلي براساس چندجمله اي هاي پيوسته اي قطعه اي مورد بحث و بررسي قرار مي دهيم. همگرايي روش پيشنهادي را بررسي و تحليل مي كنيم و نشان مي دهيم كه نرخ همگرايي با انتخاب شبكه اي از نقاط هم محلي وابسته است اين روش را با دو مثال عددي آزمايش مي كنيم تا نتايج نظري را نشان دهيم. اين پايان نامه براساس مرجع[36] گردآوري شده است.

1401/11/01

Piecewise polynomial collocation for linear boundary value problems of fractional differential equations

11/15/2023 12:00:00 AM

We consider a class of boundary value problems for linear multi-term fractional differential equations which involve Caputo-type fractional derivatives. Using an integral equation reformulation of the boundary value problem, some regularity properties of the exact solution are derived. Based on these properties, the numerical solution of boundary value problems by piecewise polynomial collocation methods is discussed. In particular,we study the attainable order of convergence of proposed algorithms and show how the convergence rate depends on the choice of the grid and collocation points. Theoretical results are verified by two numerical examples.

معادله ي ديفرانسيل كسري , مشتق كاپوتو

Fractional differential equation , Caputo derivative

abedini

dr.rashidinia