279

279

شبه خطي سازي براي مسائل غير خطي

كارشناسي ارشد

رياضي كاربردي - آناليز عددي

شهريور 1387

1387

پروفسور خسرو مالك نژاد

02

در جامعه مدرن امروزي كه حجم بزرگي از مسائل و به نظم درآوردن كارها در آن مطرح شده است ،مسائل غير خطي در بسياري از ابعاد آن و در فرمول بنديهاي رياضي فراوان به چشم مي خورند .از آنجايي كه بدست آوردن جواب تحليلي براي مسائل غير خطي به شكل جملاتي از توابع متعارف به ندرت اتفاق مي افتد ،بنابراين نياز است كه از روشهاي مختلف تقريب بهره بگيريم .روشهاي قدرتمند بسياري براي بدست آوردن يك تقريب از جوابهاي مسائل غير خطي موجودند .در اين پايان نامه كه مبناي آن {13} است ،روش موسوم به شبه خطي ساري معرفي شده و با بهره گيري از روش جوابهاي بالايي و پاييني ،از آن در تقريب جواب مسائل غير خطي اعم از معادلات ديفرانسيل ،معادلات انتگرال و معادلات انتگرال -ديفرانسيل استفاده مي شود .اين روش كه در رده روشهاي تكراري قرار مي گيرد ،داراي اين تقطه قوت است كه تقريبات متوالي همگرا به جواب مسئله غير خطي ،يكنوا و داراي همگرايي مرتبه دوم است .براي نشان دادن كارايي اين روش در قسمت معادله انتگرال چند مثال عددي آورده شده است .