28127

ساختارهاي چند جمله اي بر روي منيفلدهاي ريمان‐فينسلر

دكتري

رياضي- رياضي محض ـ هندسه ـ منيفلد

1395

1400/8/19

اكبر دهقان‌نژاد

رياضي

اين رساله از دو بخش تش􏰁يل شده است. در بخش اول، ساختارهاي طلايي بر روي كلاف مماس ي􏰃 منيفلد فينسلر بررس􏰀 شده است. ي􏰃 كلاس از g⁃مترهاي طبيع􏰀 بر روي كلاف مماس ي􏰃 منيفلد فينسلر در نظر گرفته و شرايط􏰀 كه تحت آن ساختار طلايي با متر گفته شده سازگار است، پيشنهاد م􏰀شود. در نهايت ي􏰁پارچ􏰂􏰀 ساختار طلايي و سازگاري آن با مشتق كوواريان مورد بررس􏰀 قرار گرفته است. در بخش دوم، ابتدا ثابت م􏰀كنيم كه منيفلدهاي فينسلر با تاب ميانگين كارتان نامتناه􏰀 نم􏰀توانند بەصورت ايزومتري􏰃 در هيچ فضاي مينكوفس􏰁􏰀 جا دهنده باشند. متر رندرز تعميم يافته كه بەوسيلەي ساختار ريزا و ي􏰃 2⁃فرم􏰀 بەدست آمده است را مطالعه م􏰀كنيم. نشان م􏰀دهيم كه هر متر رندرز تعميم يافته داراي تاب ميانگين كارتان نامتناه􏰀 است، بنابراين نم􏰀توان آن را بەصورت ايزومتري􏰃 در هيچ فضاي مينكوفس􏰁􏰀 جا داد. سپس ثابت م􏰀كنيم كه هر متر رندرز تعميم يافته C⁃كاهش􏰀 است. همچنين شرط􏰀 را ارائه م􏰀دهيم كه ي􏰃 ) a, d, J(⁃منيفلد تعميم يافته، متر لندزبرگ ضعيف باشد. علاوه بر اين، شرط􏰀 را م􏰀يابيم كه تحت آن ي􏰃 منيفلد فينسلر نزدي􏰃 كاهلر داراي انحناي ايزوتروپي􏰃 لندزبرگ نسبي و انحناي ايزوتروپي􏰃 ميانگين لندزبرگ نسبي باشد.

1402/02/01

Polynomial Structure on Riemannian- Finsler Manifolds

1/1/1900 12:00:00 AM

In this thesis, the chromatic polynomial structure on Riemannian manifolds and the almost golden structure on the tangent bundle of a Finsler manifold have been studied. A class of gnatural metrics on the tangent bundle of a Finsler manifold have been considered and some conditions under which the golden structure is compatible with the above-mentioned metric are proposed. The Levi-Civita connection associated with the mentioned metric is calculated and the results of it are presented. Finally, the integrability of the golden structure and its compatibility with the covariant derivative is studied. In the cecond section, first we proved that Finsler manifolds with unbounded mean Cartan torsion can not be isometrically imbedded into any Minkowski space. We studied the generalized Randers metrics obtained by Rizza structure and a 2-form. We showed that any generalized Randers met- ric has unbounded mean Cartan torsion, so, cannot be isometrically imbedded into any Minkowski space. Then we proved that every generalized Randers metric is quasi C-reducible. Also, we gave a condition to generalized (a, b, J)−manifolds to be weakly Landsberg metric. Furthermore, we found the conditions under which a nearly Kähler Finsler manifold has relatively isotropic Lands- berg curvature and relatively isotropic mean Landsberg curvature.

Sare Beizavi

Dr. Dehghannezhad