28356

تحليل سازه هاي متقارن، منظم و شبه منظم با استفاده از جبر خطي و نظريه گراف ها

كارشناسي ارشد

مهندسي عمران- سازه

1399

1402/3/2

علي كاوه

دانشكده مهندسي عمران

در اين پايان نامه، با استفاده از جبر خطي، جبر ماتريسي و نظريه گراف‌ها بر آن شديم تا مسائل مرتبط با ماتريس‌هاي سختي و جرم را كه در اكثر تحليل‌هاي سازه‌اي اعم از خطي و غير خطي يا استاتيكي و ديناميكي ظهور مي‌كنند را به شيوه‌اي آسان‌تر ارائه دهيم. تحليل‌هاي مرتبط با سازه‌ها، زماني بهينه خواهند بود كه چه از نظر زمان و چه از نظر حجم عمليات تحليل بهينه باشند. عمده تمركز اين پايان نامه بر محاسبه اطلاعات سازه‌اي از جمله آناليز مودال و آناليز پايداري در سازه‌هاي شبه منظم است به گونه‌اي كه بدون انجام روش مستقيم محاسبات و صرفاً با استفاده از اطلاعات موجود از سازه منظم متناظر به اين مهم دست پيدا شود. از آن جا كه ماتريس‌هاي متناظر با سازه‌هاي منظم بدون پيچيدگي بوده و محاسبات سازه‌اي آن‌ها به راحتي و به سرعت انجام مي‌گيرد، استفاده از نتايج چنين تحليل‌هايي در آناليز سازه‌هاي شبه منظم و نامنظم اوليه بسيار مفيد خواهد بود. در اين پايان نامه روش‌هايي بيان گرديده است كه توسط آن‌ها محاسبات مربوط به معكوس سازي ماتريس سختي (در جهت به دست آوردن ماتريس تغيير مكان) به شيوه‌اي بهينه به دست آيند. در ادامه روشي براي تحليل مودال سازه‌هاي شبه منظم توضيح داده شده است به گونه‌اي كه با استفاده از اطلاعات سازه منظم متناظر، صرفاً نياز به تحليل ماتريس‌هايي خواهد بود كه از لحاظ ابعاد بسيار كوچك‌تر از ابعاد ماتريس‌هاي اوليه هستند، همچنين با استفاده از روش‌هاي بسط داده شده در اين پايان نامه مي‌توان به تحليل كمانش در سازه‌هاي شبه منظم پرداخت به گونه‌اي كه فرمول به دست آمده رابطه بسيار مناسبي با الگوريتم‌هاي ريشه يابي داشته و محاسبات مود هاي كمانشي را با دقت بسيار بالا دربردارد. علاوه براين مطالب، براي نيل به هدف بهينه تحليل سازه‌ها، در اين پايان نامه روش‌هاي مبتني بر تكرار نيز ارائه گرديده است.

1402/03/17

Analysis of Symmetric, Regular and Near regular Structures Using Linear Algebra and Graph Theory

5/22/2024 12:00:00 AM

In this thesis, some computational problems associated to linear and nonlinear analysis for structural mechanics have been solved. Through this investigation, we used fundamental theorems and algorithms of linear algebra and graph theory. Structural analysis is called efficient if and only if, the computational aspects including time and storage consuming are being efficient, therefore the main target of this thesis is to approach this type of calculation. By considering near regular and irregular structures as those which deviate from initial and regular structures, the modal and stability analysis are calculated with information derived from corresponding regular structures. The regular ones are those which have less computational complexities through finding their properties. Also, some algorithms have been extended (analytically and numerically based on iterations) for calculating inverse of stiffness matrix for both near and irregular structures. For modal analysis, a method is presented for calculating the eigenvalues of perturbed matrices corresponding to their initial and unperturbed state. In other word, instead of solving the eigenvalue problem of perturbed matrix with size (n×n), only it is sufficient to solve eigenvalue problem for a matrix with dimension (m×m) where (m) is less than (n) and their difference (n-m) is considerable. By means of this method, eigenvalues and frequencies of near regular structures considering those of the corresponding regular structures are calculated. For stability analysis, we generalized and simplified some theorems of generalized eigenvalue problems in such a way that a straightforward formula has been derived which has good relationship with root finding algorithms.

سازه‌هاي شبه منظم , جبر خطي , نظريه گراف‌ها , آناليز مودال , آناليز پايداري , نظريه اختلال ماتريسي

Near Regular Structures , linear algebra , Graph theory , modal analysis , stability analysis , Matrix Perturbation Theory

Nabi Khazaei

Dr. Ali Kave