30205

ﺑﺮرﺳﯽ ﻋﺪدي ﺑﺮﺧﯽ ﻣﺪلﻫﺎي ﻣﺸﺘﻘﺎت ﮐﺴﺮي ﮐﺮان ﻣﺘﺤﺮك ﺣﺎﺻﻞ از ﺳﺎﻣﺎﻧﻪﻫﺎي دارورﺳﺎﻧﯽ

دكتري

رياضي كاربردي

1397

1402/06/28

دكتر تورج نيك آزاد

دكتر مرتضي گرشاسبي

رياضي و علوم كامپيوتر

در اين رساله، برخي مدل‌هاي رياضي توصيف‌كننده فرآيند رهش در سامانه‌هاي دارورساني مورد مطالعه قرار گرفته‌اند. در ابتدا يك مدل رياضي رهش دارو از يك سامانه پليمري مسطح شامل معادله نفوذ با مشتقات مرتبه كسري مكان-زمان و يك شرط مرزي متحرك در نظر گرفته شده و براي حل آن يك روش تكراري بر اساس روش تفاضل متناهي ضمني ارائه گرديده است. در ادامه يك مدل نفوذ نامتعارف در يك سامانه پليمري مسطح به صورت يك مسئله نفوذ كسري مكان با شرايط مرزي متحرك مورد بررسي قرار گرفته است. يك روش تفاضل متناهي ضمني تكراري با گام‌هاي زماني متغير براي حل مسئله پيشنهادي ارائه شده و پايداري و سازگاري روش عددي اثبات شده‌اند. سپس يك مدل رياضي توصيف‌كننده نفوذ نامتعارف حلال در يك پليمر شيشه‌اي كروي به صورت يك مسئه كران متحرك با مشتقات كسري در نظر گرفته شده است و براي بررسي عددي مساله مطرح‌شده، كه شامل معادله نفوذ كسري زمان با ضريب نفوذ غيرثابت و شرايط مرزي غيرخطي است، يك روش تكراري بر اساس روش تفاضل متناهي ضمني ارائه شده است. از ديدگاه تحليلي پايداري و همگرايي نتايج عددي ثابت شده و نتايج به‌دست آمده براي پارامترهاي مختلف با ضرايب نفوذ ثابت و غيرثابت ارائه گرديده است. در نهايت يك مسئله مرز متحرك غيرخطي كسري زمان، براي بيان مدل رياضي نفوذ حلال در يك دستگاه پليمري شيشه‌اي مطرح شده است. يك روش عددي، شامل يك فرآيند تكراري مبتني بر روش تفاضل متناهي ضمني غيراستاندارد با گام زماني متغير براي حل اين مسئله معرفي شده و يكنوايي و مثبت‌بودن جواب عددي نيز مورد بررسي قرار گرفته است. براي مدل¬هاي مورد بررسي در اين رساله، به منظور نشان دادن كارايي و توانمندي روش‌هاي عددي ارائه شده، براي مثال‌هاي گوناگون نتايج عددي گزارش شده و در صورت وجود، با نتايج موجود از روش‌هاي ديگر مقايسه شده‌اند.

1402/09/25

Numerical study of some moving boundary fractional models arising from drug delivery systems

1/1/1900 12:00:00 AM

In this thesis, some mathematical models describing the release process in drug delivery systems have been studied. At first, a mathematical model of drug release from a planar polymer system including the diffusion equation with space-time fractional order derivatives and a moving boundary condition is considered, and an iterative method based on the implicit finite difference method is presented to solve it. In the following, an anomalous diffusion model in a planar polymer system is investigated as a space fractional diffusion problem with moving boundary conditions. An iterative implicit finite difference method with variable time-steps is presented to solve the proposed problem and the stability and consistency of the numerical method are proved. Then, a mathematical model describing the anomalous diffusion of solvent into a spherical glassy polymer is considered as a moving boundary problem with fractional derivatives, and for the numerical analysis of the proposed problem, which includes the time fractional diffusion equation with a non-constant diffusion coefficient and nonlinear boundary conditions, an iterative method based on the implicit finite difference method is presented. From an theoretical point of view, the stability and convergence of the numerical results have been proven, and the results obtained for different parameters with constant and non-constant diffusion coefficients have been presented. Finally, a time fractional nonlinear moving boundary problem is proposed to express the mathematical model of solvent diffusion into a glassy polymer device. A numerical method, including an iterative process based on the non-standard implicit finite difference method with a variable time-step, is introduced to solve this problem, and the monotonicity and positivity of the numerical solution have also been investigated. For the models examined in this thesis, in order to show the efficiency and capability of the presented numerical methods, numerical results have been reported for various examples and, if any, they have been compared with the available results from other methods.

معادلات ديفرانسيل نفوذ كسري , مسئله مرز متحرك , روش تفاضل متناهي مبتني بر گام زماني متغير , مكانيسم رهش دارو , پايداري , همگرايي

Fractional diffusion differential equations , Moving boundary problem , Finite difference method based on variable time step , Drug release mechanism , Stability , Convergence

Forough Sanaei

Touraj Nikazad