30494

دو طرح تسهيم راز تصويري ضروري وارسي‌پذير بر مبناي روابط بازگشتي خطي همگن و يادگيري با خطا

دكتري

رياضي

1399

1402/11/15

مسعود هاديان دهكردي

رياضي

در طرح‌هاي تسهيم راز تصويري آستانه‌اي (k,n)، يك تصوير راز بين nسهامدار كه موقعيت مشابهي دارند تسهيم مي‌شود. براي بازيابي تصوير راز، سهامداران بايد به تعداد آستانه k حضور داشته باشند. اما اگر سهامداران داراي دو موقعيت متفاوت ضروري و غير‌ضروري باشند، لازم است از طرح‌هاي تسهيم راز تصويري ضروري استفاده شود. در اين رساله، دو طرح تسهيم راز تصويري ضروري وارسي‌پذير پيشنهاد شده است. طرح اول مبتني بر روابط بازگشت‌پذير خطي همگن (HLR) است كه سهم سهامداران از دو بخش تشكيل شده است. بخش اول توسط سهامداران توليد مي‌شود كه از تقلب واسط جلوگيري مي‌كند. بخش دوم يك تصوير سايه است كه با استفاده از روابط بازگشت‌پذير خطي همگن (HLR) و بخش اول سهم‌ها توليد مي‌شود. وارسي‌پذيري بخش اول سهم‌ها با استفاده از نگاشت‌هاي چند‌خطي و دوخطي انجام مي‌شود. همچنين براي وارسي تصاوير سايه، از بلوم فيلترها استفاده مي‌شود. طرح دوم تسهيم راز تصويري ضروري بر اساس مساله يادگيري با خطا (LWE) ارائه مي‌شود و براي وارسي سهم‌ها از بلوم فيلترها و توابع هش استفاده مي‌شود. در طرح‌هاي پيشنهادي نياز به هيچ‌گونه پيش پردازشي براي تصوير راز وجود ندارد. در هر دو طرح، تصاوير سايه سهامداران ضروري و غير‌ضروري داراي اندازه يكساني هستند و نيازي به الحاق سايه‌هاي فرعي نيست. نتايج تجربي امنيت و كارايي طرح‌هاي پيشنهادي را تاييد مي‌كند.

1402/12/01

Two verifiable essential image secret sharing schemes based on HLR relations and LWE problem

1/1/1900 12:00:00 AM

In traditional secret image sharing (𝑘, 𝑛) schemes, a secret image is shared among n shareholders with the same position. To retrieve the secret image, the number of shareholders must be present at a threshold 𝑘. But if the shareholders have two different situations, essential and non-essential, it is necessary to use essential secret image sharing schemes. In this thesis, two verifiable essential secret image sharing schemes are proposed. The first scheme is based on 𝐻𝐿𝑅s and the shareholders' share consists of two parts. The first part is produced by the shareholders, which prevents the fraud of the dealer. The second part is a shadow image generated using 𝐻𝐿𝑅 and the first part. The verification of the first part of shares is done using multilinear and bilinear maps. Bloom Filters are also used to verify shadow images. The second scheme of essential secret image sharing is presented based on the 𝐿𝑊𝐸 problem, and Bloom Filters and hash functions are used to verify the shares. These proposed schemes eliminate the need for pre-processing the secret image and ensure that shadow images of essential and non-essential shareholders have the same size, without requiring the concatenation of sub-shadows. Experimental results validate the security and efficiency of these schemes.

تسهيم راز , وارسي پذيري , بلوم فيلتر , تسهيم راز تصويري ضروري , دنباله بازگشت پذير خطي همگن , يادگيري با خطا

Secret sharing , Verifiability , Bloom filter , Essential secret image sharing , HLR , LWE

Seyed Taghi Farahi

Massoud Hadian Dehkordi