31065

كاربرد روش كاداريو رادو و روش رادو ميهت براي وجود جواب يكتا و پايداري معادلات تابعي همراه با توابع كنترل كننده ي ويژه

دكتري

رياضي محض- آناليز

1399

1403/3/29

دكتر رضا سعادتي

دكتر جواد وحيدي

رياضي و علوم كامپيوتر

اين رساله به بحث در مورد وجود جواب منحصر به فرد و پايداري معادلات تابعي پرداخته است. ما با در نظر گرفتن سيستم هاي كسري مختلف، از جمله معادلات انتگرال ديفرانسيل كسري و همچنين معادلات انتگرال كسري، ابتدا وجود جواب يكتا را براي اين معادلات بررسي كرده ايم، سپس به بررسي پايداري اين معادله ها پرداخته ايم. پايداري معادلات كسري منجر به يافتن بهترين تقريب براي اين معادله ها مي شود. شيوه ي ما براي بررسي پايداري، روش كاداريو رادو و روش رادو ميهت كه برگرفته از روش نقطه ي ثابت آلترناتيو (قضيه دياز و مارگوليز) است، مي باشد. بررسي وجود جواب معادلات كسري به روش هاي مختلفي انجام مي شود. در كليه ي روش هاي مطرح شده كلاسي از توابع كنترل كننده ي ويژه در نظر مي گيريم. اين كنترل گرها از ناپايداري سيستم جلوگيري مي كنند. ما معادله نوسان تأخير كسري غيرهمگن را با مرتبه σ را در نظر گرفته ايم و توابع كنترل رايت را معرفي كرده ايم. ما روش كاداريو رادو را براي اثبات پايداري هايرز اولام راسياس رايت اين معادله به كار برده ايم.در ادامه، معادلات كسري ولترا را با در نظر گرفتن انتگرال و مشتق كسري Ψ هيلفر تعريف كرده و با در نظر گرفتن تابع فوق هندسي گاوس به عنوان يك تابع كنترل، مفهوم پايداري هايرز اولام راسياس كومر را با استفاده از روش كاداريو رادو براي معادله هاي انتگرال-ديفرانسيل كسري ولترا و انتگرال كسري ولترا بررسي كرده ايم. همچنين، در اين رساله به بررسي يك مسئله شرط مرزي انتگرال پرداخته ايم. ما نشان داده ايم كه يك راه حل منحصر به فرد براي معادله انتگرال ديفرانسيل غيرخطي كسري با شرايط مرزي انتگرال با توجه به استراتژي بابنكو و تابع چند متغيره ميتاگ لفلر وجود دارد. همه نتايج، از جمله مسئله وجود، با استفاده از اصل انقباضي باناخ و قضيه نقطه ثابت لاري-شودر اثبات شده‌اند. ما در انتهاي تمام نتايج به دست آمده، كاربرد اين نتايج را با استفاده از چندين مثال كاربردي ارائه داده ايم. در سالهاي اخير علاقه ي فزاينده اي در زمينه ي پايداري معادلات تابعي در فضاهاي مختلف به وجود آمده است. مفاهيم رياضيات كلاسيك با جايگزيني مجموعه هاي فازي به جاي مجموعه هاي كلاسيك توسعه پيدا كرده است. پرداختن به مسئله ي پايداري در فضاهاي نرمدار فازي مسئله اي جديد است كه براساس آن سيستمي را در شرايط فازي با تابع كنترل تقريب زده و پايداري سيستم در شرايط فازي بررسي مي شود. در اين فضا، مجموعه ي جديدي به نام مجموعه هاي ماتريس مقدار تعريف مي شود و فضاي تعريف شده روي اين مجموعه هاي ماتريس مقدار مورد استفاده قرار مي گيرد. در فضاهاي ماتريس مقدار كنترل كننده ها نيز به صورت ماتريس مقدار تعريف مي شوند. ما روش رادو ميهت مشتق شده از روش نقطه ثابت آلترناتيو را در فضاي K-نرم فازي براي به دست آوردن تقريبي براي معادلات كسري ولترا و معادله ديفرانسيل كسري انطباق پذير به كار برده ايم. با در نظر گرفتن تابع H- فاكس ماتريس مقدار به عنوان تابع كنترل، وجود يك راه حل منحصر به فرد و پايداري هايرز اولام H- فاكس را براي يك معادله ديفرانسيل كسري انطباق پذير با ضريب ثابت بررسي كرده ايم. يكي ديگر از روش هاي به كار برده شده در اين رساله، روش پيكارد است كه براساس آن وجود جواب يكتا را با استفاده از قضيه نقطه ثابت باناخ مورد بررسي قرار داده ايم. يك دسته از معادلات ديفرانسيل مرتبه كسري را در نظر گرفته و دو جنبه از اين معادلات را بررسي كرده ايم. ابتدا وجود يك راه حل منحصر به فرد و سپس با استفاده از يك كلاس جديد از توابع كنترل، پايداري فوق هندسي گاوس را با در نظر گرفتن نرم هاي چبيشف و بيلكي بررسي كرده ايم. با توجه به اهميت استفاده از معادلات غيرخطي در بررسي بسياري از پديده هاي طبيعي، در اين رساله، معادله ي (2+1) - بعدي ديت-جيمبو-كاشيوارا-ميوا را در نظر گرفته ايم و جواب هاي ساليتوني يك موجي، دو موجي و سه موجي اين معادله را با استفاده از روش تابع نمايي چندگانه به دست آورده ايم. در ادامه، معادله سينوس گوردون كسري-زماني تصادفي دو بعدي را مطالعه كرده و روش جديد چندجمله اي دسته براي به دست آوردن جواب هاي اين معادله به كار رفته است. در اين روش، چند جمله اي دسته به عنوان يك تابع پايه براي ماتريس هاي عملياتي در نظر گرفته شده است. با تبديل معادله دو بعدي به معادلات جبري، جواب هايي به دست آورده ايم كه با محاسبه ي خطا براي تقريب هاي به‌دست‌آمده از تابع سه متغيره بر اساس چند جمله‌اي دسته، كارايي و بهينه بودن اين روش نشان داده شده است. تمام محاسبات روش هاي عددي با يك سيستم جبري كامپيوتري مانند ميپل انجام شده است. در هر مرحله، نمايش گرافيكي نتايج به دست آمده را براي بيان جزئيات بيشتر ارائه داده ايم.

1403/05/11

Application of the Cadariu Radu method and Radu Mihet method for the existence of unique solutions and stability of functional equations with special controller functions

1/1/1900 12:00:00 AM

This thesis discusses the existence of a unique solution and the stability of functional equations. Considering different fractional systems, including fractional differential integral equations as well as fractional integral equations, we first checked the existence of a unique solution for these equations, then we checked the stability of these equations. The stability of fractional equations leads to finding the best approximation for these equations. Our method to check the stability is the Cadariu Radu method and Radu Mihet method, which is derived from the alternative fixed point method (Diaz and Margulies theorem). Checking the existence of the solution of fractional equations is done in different ways. In all the proposed methods, we consider a class of special controller functions. These controllers prevent system instability. We have considered the nonhomogeneous fractional delay oscillation equation with order sigma and introduced write control functions. We have used the Cadariu Radu method to prove the stability of this equation. and considering the Gauss Hypergeometric function as a control function, we have investigated the concept of Hayers Ulam Rassias Kummer stability using the Cadariu-Radu method for Volterra fractional integral-differential and Volterra fractional integral equations. Also, in this treatise, we have investigated an integral boundary condition problem. We have shown that there is a unique solution for the nonlinear fractional differential integral equation with integral boundary conditions according to the Babenko strategy and the multivariate Mittag-Leffler function. All results, including the existence problem, are proved using the Banach contraction principle and the Lari-Schuder fixed point theorem. At the end of all the results we have obtained, we present their application using several practical examples. In recent years, there has been an increasing interest in the stability of functional equations in different spaces. The concepts of classical mathematics have been developed by substituting fuzzy sets for classical sets. Addressing the problem of stability in fuzzy norm spaces is a new problem based on which a system in fuzzy conditions is approximated with a control function and the stability of the system in fuzzy conditions is investigated. In this space, a new set called matrix value sets is defined and the space defined on these matrix value sets is used. In matrix value spaces, controllers are also defined as matrix values. We use the Radu-Mihet method derived from the alternative fixed point method in K-norm fuzzy space to obtain approximations for fractional Volterra equations and adaptive fractional differential equations. Considering the matrix value H-Fox function as the control function, the existence of a unique solution, and the Hayers-Ulam-H-Fox stability, we have investigated a Conformable fractional differential equation with a constant coefficient. Another method used in this treatise is the Picard method, based on which we have investigated the existence of a unique solution using Banach's fixed point theorem. We have considered a group of fractional order differential equations and examined two aspects of these equations. First, we investigated the existence of a unique solution, and then, using a new class of control functions, we determined the stability of Gauss Hypergeometrics by considering Chebyshev and Bielecki norms. Considering the importance of using non-linear equations in investigating many natural phenomena, in this treatise, the (2+1)-dimensional Date–Jimbo–Kashiwara–Miwa equation and we have obtained the one-wave, two-wave, and three-wave soliton solutions of this equation using the multiple exponential function method. In the following, the stochastic time-fractional Sine–Gordon equation is studied and the new clique polynomial method is used to obtain the solutions of this equation. In this method, the clique polynomial is considered as a basis function for operational matrices. By converting the two-dimensional ST-FS-G equation into algebraic equations, we have obtained solutions that have been shown by calculating the error for the approximations obtained from the three-variable function based on the category polynomial, the efficiency and optimality of this method. All the numerical calculations were done using a computer algebra system such as Maple. In each step, we have provided a graphical representation of the results obtained.

معادلات انتگرال ديفرانسيل كسري , معادلات تابعي , قضيه نقطه ثابت آلترناتيو , مجموعه ماتريس مقدار , فضاي نرمدار فازي

Fractional differential integral equations , functional equations , alternative fixed point theorem , matrix-value set , fuzzy norm space

Zahra Eidinejad

Dr Reza Saadati