33081

روش هاي طيفي براي حل عددي برخي معادلات ديفرانسيل با مشتقات جزئي هذلولوي زمان كسري

دكترا

رياضي كاربردي- آناليز عددي

1398

1403/08/29

دكتر جليل رشيدي نيا- دكترسيده محبوبه مولوي عربشاهي

دكتر مرتضي گرشاسبي

رياضي و علوم كامپيوتر

بسياري از پديده هاي فيزيكي و طبيعي مي توانند توسط معادلات ديفرانسيل كسري مدل سازي شوند, بنابراين بسياري از محققين در حوزه هاي مختف مهندسي, فيزيك به بررسي اين نوع معادلات پرداخته اند. هدف اصلي در اين پژوهش توسعه روش عددي كارآمد براي حل عددي معادلات ديفرانسيل با مشتقات جزئي هذلولوي زمان كسري, از جمله معادله انتشار موج مرتبه زمان كسري و معادله تلگراف مرتبه زمان كسري است. در اين رساله از چندجمله اي هاي لاگر تعميم يافته و چندجمله اي هاي گگن بائر انتقال يافته به عنوان پايه در روش هم محلي طيفي استفاده شده است, سپس عملكرد آن ها براي حل عددي اين نوع معادلات هذلولوي زمان كسري بررسي شده است. نتايج عددي بدست آمده از تحليل هاي عددي نشان ميدهد كه اين روش ارائه شده نسبت ساير روش هاي عددي معرفي شده در رساله از جمله روش هاي تفاضلات متناهي دقت و سرعت بالاتري دارد. در اين رساله با ارائه مثال هاي عددي كارايي روش بررسي شده است و ميزان خطاي مطلق محاسبات بررسي شده است. پيشنهاداتي نيز به منظور بهبود و گسترش اين روش ها ارائه شده است.

1403/09/12

Spectral methods for numerical solution of some time fractional hyperbolic partial differential equations

11/19/2025 12:00:00 AM

Many physical and natural phenomena can be modeled by fractional differential equations, so many researchers in various fields of engineering and physics have studied this type of equations. The main goal of this research is to develop an efficient numerical method for numerically solving time fractional hyperbolic partial differential equations, including the time fractional diffusion wave equation and the time fractional telegraph equation. In this thesis, generalized Laguerre polynomials and shifted Gegenbauer polynomials are used as the basis in the spectral collocation method, then their performance for numerically solving this type of fractional-time hyperbolic equations is investigated. Numerical results obtained from numerical analysis show that this proposed method has higher accuracy and speed than other numerical methods introduced in the thesis, including finite difference methods. In this thesis, the efficiency of the method is investigated by providing numerical examples and the absolute error of the calculations is investigated. Suggestions have also been made to improve and expand these methods.

معادلات ديفرانسيل كسري، , روش هم‌محلي طيفي , چندجمله اي گگن بائر انتقال يافته , چندجمله اي لاگر تعميم يافته , معادله تلگراف كسري

Fractional differential equations , Spectral collocation method , Shifted Gegenbauer polynomial , Generalized laguerre polynomial , Fractional diffusion-wave equation , Fractional telegraph equation

shiva tanoomand

dr jalil rashidinia- dr mahboubeh molavi arabshahi