4301

4301

حل عددي معادلات ذذ انتگرالي و دستگاه معادلات انتگرالي با استفاده از روش رانگ -كوتا و توابع متعامد قطعه اي پيوسته و ارائه كاربردهاي مهم اين توابع

دكتري

1384

دكتر خسرو مالك نژاد

02

در اين رساله حل عددي معادلات انتگرالي و دستگاه معادلات انتگرالي مورد بحث قرار گرفته است .ابتدا با استفاده از روش رانگ-كوتا به حل عددي معادله انتگرالي ولتراي دوم پرداخته و سپس اين روش براي حل دستگاه معادلات انتگرالي (خطي و غير خطي )توسعه داده مي شود .روش رانگ-كوتا به دليل سادگي و عدم نياز به مقدار اوليه روش كارآمدي مي باشد و ميتواند به عنوان حدس اوليه براي روشهاي تكراري مانند روش آدوميان به كار گرفته شود .درقسمت ديگري از اين رساله توابع متعامد قطعه اي ثابت در حالت هاي ساده و تركيبي معرفي شده و ماتريس هاي عملياتي آنها مورد بحث و بررسي قرار مي گيرند .سپس با استفاده از توابع بلاك-پالس (در حالت ساده و تركيبي ) به حل عددي معادلات و دستگاه معادلات انتگرالي و انتگروديفرانسيلي پرداخته مي شود .در اين روش با استفاده از نقاط انطباقي نيوتن-كاتس حجم محاسبات به نحو چشم گيري كاهش مي يابد .مثال هاي ارائه شده كه نتايج عددي حاصل از اين روشها را با جواب تحليلي مقايسه مي كنند ،نشان دهنده ميزان كارايي روشهاي به كار رفته مي باشد .قسمت پاياني رساله به ارائه يكي از كاربردهاي مهم توابع متعامد قطعه اي ثابت و موجك ها در مبحث رمزنگاري و توزيع كليد اختصاص دارد.دراين قسمت ضمن بررسي برخي روشهاي عددي براي يافتن كليد در طرح آستانه شمير ،الگوريتم جديدي براي توزيع كليد بر مبناي طرح شمير ارائه مي گردد.