4306

4306

هندسه ديفرانسيل الصاقهاي كارتان

كارشناسي ارشد

1383

دكتر مهدي نجفي خواه

02

اين پايان نامه شامل دو قسمت است .قسمت اول از فصلهاي يك تا هشت تشكيل شده است .فصل اول شامل مفاهيم جبرمدرج ،جبر لي مدرج و بعضي از قضاياي لازم از گروههاي لي است .فصلهاي دوم و سوم به مفاهيم كلاف برداري،فرمهاي ديفرانسيل ،مشتقهاي روي جبر فرمهاي ديفرانسيل و كروشه فروليچر-نيجنهويس اختصاص داده شده است .در فصلهاي چهارو پنج كلافهاي تاري ،الصاقهاي عمومي ،انحناي الصاق و گروه هولونومي معرفي شده اند .مفهوم g- منيفلد (كه در آن g ديگر يك گروه لي نيست بلكه يك جبر لي است ) در فصل ششم آورده شده است .در فصول هفتم و هشتم مفاهيم الصاق كارتان و الصاق كارتان تعميم يافته بيان شده و به ارتباط آنها با ساختارهاي مختلف هندسي پرداخته شده است .قسمت دوم اين پايان نامه از فصل نهم تشكيل شده است .در اين فصل يك خانواده از اشياء جديد هندسي به نام T- كلاف تعريف شده است كه تعميمي از مفهوم كلاف مماس است ،سپس به جبر لي برشهاي يك T- كلاف و تعبير آن در گروههاي لي پرداخته شده و مفهوم جبر لي را به يك مفهوم كليتر تعمميم داده ايم .