5342

5342

استفاده از تئوري گروه ها در تحليل ديناميكي و پايداري سازه هاي متقارن

كارشناسي ارشد

عمران - سازه

بهمن 84

بهمن 84

كاوه

چكيده هدف اصلي اين پايان نامه يافتن روشي موثرومفيد جهت محاسبه مقادير ويژه سيستم هاي متقارن، از طريق كاهش دادن ابعاد مساله مقادير مشخصه مي باشد. اين هدف، با افراز مدل سيستم متقارن به زيرسيستم هاي كوچكتر، بوسيله روشي مبتني بر تئوري گروه ها حاصل مي گردد. در اين راستا، تئوري گروه ها در يافتن تبديل تشابهي كه به افرازمزبور منجرمي گردد، مورد استفاده قرار مي گيرد و درنتيجه مقادير مشخصه سيستم اصلي- باتوجه به متشابه بودن – همان مقادير ويژه حاصله از زيرسيستم ها خواهند بود. دراين پروژه همچنين اندركنش بين روش هاي قطري كردن مبتني برنظريه گروه ها و روشهاي مبتني بر جبرگراف ها – كه در سالهاي اخير به خوبي بسط داده شده اند- مورد بررسي قرارگرفته و نهايتا روش موثر و مفيدي براي محاسبه مقاديروبردارهاي مشخصه ماتريس هاي داراي فرم هاي ويژه جبري متقارن ارائه شده است. اين امر با استفاده از مفاهيم نظريه گروه ها، جبرخطي، و نظريه گراف ها حاصل گشته است. روش فوق الذكر در حل مساله مشخصه گراف هاي متقارن – به عنوان مدل توپولوژيكي سازه هاي اسكلتي متقارن، يافتن فركانس هاي طبيعي سيستم هاي جرم- فنر متناظر با مدل رياضي سازه هاي متقارن ، و بالاخره در تحليل پايداري قابهاي متقارن به كار گرفته شده و در قالب مسائل مزبور تشريح گشته است. هر مساله با بهره گيري از روش مبتني بر نظريه گروه ها حل شده و سپس راه حل، با ساير روش هاي موجود ( روش مبتني بر جبر خطي و نظريه گراف ها) مقايسه شده است. روش ارائه شده در اين پايان نامه، به جاي جستجو براي يافتن شرايط مرزي كه بتواند جايگزين تقارن موجود در سيستم گردد، يك بستر و پايه رياضي قوي را در كنار يك ابزار منطقي مفيد جهت بررسي پديده تقارن در سازه ها فراهم مي كند. اين روش را مي توان در تحليل بهينه سازه ها (مسائل ترتيب گرهي يا الماني)، افراز گراف ها با استفاده از دومين مقدارويژه ماتريس لاپلاسين آنها وبردار فيدلر، و... نيز به كار بست