7223

7223

زير مدولهاي نيم اول و پوش مدولها

كارشناسي ارشد

رياضي

مهر 1384

مهر 1384

دكتر تولايي

چكيده : رانيم اول گوئيم هرگاه از N . يك زيرمدول حقيقي از آن باشد N مدول و ‐ R يك M فرض كنيم مي باشند . M زيرمدولي از K و R ايده آلي از I كه در آن , IK ⊆ N نتيجه شود I2K ⊆N را به صورت زير تعريف مي كنيم : M مدول ‐ R از N پوش زيرمدول E(B)={x∈A∃r∈R,a∈A;x=ra,rna∈B,∃n∈Z+ } تعريف مي كنيم . N و شامل M را اشتراك همه زيرمدولهاي اول M − radN و هرگاه به ازاي (M.s.t.r.f) در فرمول راديكال صدق مي كند يا به اختصار M مدول ‐ R گوييم داشته باشيم : N≤M radN = E(N) مدول دلخواه آن در فرمول راديكال صدق كند . ‐ R هرگاه هر (R.s.t.r.f) و گوييم نتايج اصلي اين پايان نامه اثبات قضاياي زير و يافتن مثالي از يك زيرمدول نيم اول است كه زيرمدول اول نمي باشد . مدول باشد . ‐ R يك M قضيه ١ : فرض كنيم نيماول است . N باشد ، آنگاه M يك زير مدول اول از N اگر (a) است . R ايدهآل نيماول از (N:M) باشد ، آنگاه M زير مدول نيم اول از N اگر (b) نيم اول است اگر و فقط B باشد. در اينصورت A مدول - R يك زير مدول از B قضيه ٢ : فرض كنيم . B =E(B) اگر B مدول نوتري با اين خاصيت باشد كه به ازاي هر زير مدول اوليه – R يك A قضيه ٣: فرض كنيم در فرمول راديكال صدق مي كند. A نيم اول است، در اين صورت (B:A) از آن، ايده آل مدول باشد. گزاره هاي زير هم ارزند: – R يك A قضيه ٤ : فرض كنيم در فرمول راديكال صدق مي كند ; A (i) آنگاه B ≤ A بصورت اشتراك زير مدولهاي اول است و اگر A هر زير مدول نيم اول از (ii) . E( E(B) ) = E(B)