7240

7240

استفاده از تقريبات تفاضلي فشرده در حل عددي معادلات ديفرانسيل با مشتقات جزيي

كارشناسي ارشد

رياضي

خرداد 1390

خرداد 1390

پرفسور احمد گلبابائي

چكيده در اين رساله به بررسي رفتار جواب هاي معادلات هذلولوي و سهموي از جمله معادله ساين - گوردون و معادله پخش - نفوذ با استفاده از روش هاي تقريبات تفاضلي فشرده پرداخته ايم و در اينجا تقريبات تفاضلي مرتبه ٤ ام را بسط داده ايم و تبديل به تقريبات تفاضلي فشرده ك رده ايم . براي ساده تر كردن حجم محاسبات، عملگرهايي را براي تقريبات تفاضلي فشرده معرفي كرده ايم. استفاده از گسسته سازي معادلات و تقريبات تفاضلي فشرده منجر به دستگاه تنك خواهد شد . با استفاده از روش هاي زير فضاي كريلوف اقدام به حل دستگاه كر ده ايم . سپس با استفاده از پيش شرط سازها دستگاه معادلات را همراه با پيش شر طساز حل كرده ايم. در اين رساله روش هاي زيرفضاي كريلوف را با پيش شرط سازها به طور موفقيت آميزي تركيب نموده ايم. نتايج حاصل ا ز حل اين دستگاه را همراه با پيش شرط ساز و بدون پيش شرط ساز با يكديگر مقايسه كرده ايم. نتايج حاصل نشان مي دهند كه استف اده از پيش شرط ساز باعث شده كه ت عداد تكرارها به طرز قابل ملاحظه اي كاهش يافته و سرعت همگرايي افزايش پيدا كند. با مقايسه بين پيش شرط سازها در تركيب با روش هاي ز يرفضاي كريلوف به اين نتيجه رسيده ايم ك ه روش در بين روش هاي زيرفضاي كريلوف بهترين كارايي را هم از نظر تعداد محاسبات و ، BiCGSTAB هم از نظر كمترين زمان دارا مي باشد. همچنين در ميان پيش شرط سازهاي ارائه شده، كاراتر هستند. ADI و BLAGE پيش شرط ساز همچنين در اين رساله به بررسي رفتار فيزيكي جواب هاي معادله ساين -گوردون با استفاده از الگوريتم هاي ارائه شده پرداخته ايم. واژه هاي ك ليدي: روش هاي زير فضاي كريلوف، پيش شرط ساز، تقريبات تفاضلي فشرده، تقريبات مرتبه بالا، معادله ساين-گوردون، معادله پخش- نفوذ