8543

8543

بررسي نسل مناسب و موثري از منحني هاي بيضوي مرتبه اول

كارشناسي ارشد

رياضي

دكتر هاديان دهكردي

در اين پايان نامه نسل اين روش محاسبه ي 􀍳 گيريم. گام اصل 􀍳 كنند در نظر م 􀍳 كه از روش ضرب مختلط استفاده م ترين آنها، چندجمله اي 􀍾 از رده ي ميدان چندجمله اي ها است كه راي 􀍳 ريشه هاي نوع خاص 􀍳 تعيين م D تا توسط مبين اين روش، 􀎋 هاي هيلبرت و وبر هستند. اين چندجمله اي ها بطور ي هاي بيضوي مرتبه ي 􀍳 نوع از اين روش را براي ساخت منحن 􀎈 شوند. در اين پايان نامه، ي هاي 􀍳 گيريم. در ساخت منحن 􀍳 كند در نظر م 􀍳 اول، كه از چندجمله اي هاي وبر استفاده م اشتن 􀎎 براي ن 􀍳 ه به تبديل 􀎋 بيضوي مرتبه اول با استفاده از چندجمله اي هاي وبر، علاوه بر اين ريشه هاي چندجمله اي هاي وبر به ريشه هاي چندجمله اي هاي هيلبرت متناظرشان نياز است، 􀍳 بيضوي ايجاب م 􀍳 ه شرط اول بودن مرتبه ي منحن 􀎋 شود، اول اين 􀍳 ر نيز اضافه م 􀎎 ل دي 􀎋 دو مش ، كه چندجمله اي وبري با درجه اي سه برابر بزرگتر از درجه ي چندجمله D  ٣mod كند ٨ ريشه ندارد. Fp ه چندجمله اي وبر در 􀎋 دهد. دوم اين 􀍳 اي هيلبرت متناظر با آن به ما م شوند و روش هاي 􀍳 لات بر طرف م 􀎋 دهيم كه چطور اين مش 􀍳 در اين پايان نامه نشان م كنيم. بويژه نشان خواهيم داد 􀍳 هاي بيضوي مرتبه ي اول فراهم م 􀍳 مؤثري براي توليد منحن دارند و مجموعه اي از تبديلات براي 􀍳 ريشه هاي Fp٣ 􀎄 در ميدان توسي 􀍳 چنين چندجمله اي هاي 􀍳 را معرف Fp به ريشه هاي چندجمله اي هيلبرت متناظرشان در Fp اشتن اين ريشه ها در ٣ 􀎎 ن رده ي متناوب از چندجمله اي ها با درجه 􀎈 ونه ي 􀎎 دهيم كه چ 􀍳 كنيم. همچنين نشان م 􀍳 م تواند در نوع 􀍳 دارند)، م 􀍳 ريشه هاي Fp اي برابر با همتاهاي هيلبرت متناظرشان (و بنابراين در 􀎈 هاي بيضوي مرتبه ي اول استفاده شوند. به كم 􀍳 جديد روش ضرب مختلط براي توليد منحن ، تأثير استفاده از اين رده ي متناوبرا در مقابل استفاده از چندجمله 􀎄 وسي 􀍳 مطالعه ي تجرب 􀎈 ي دهيم. در نهايت، زمان مؤثر اين نوع از روش ضرب 􀍳 اي هاي وبر مذكور مورد مقايسه قرار م نموده و دو مورد از 􀍳 اين روش را بررس 􀍳 مختلط تحت چهار پياده سازي متفاوت از گام اصل دهيم. 􀍳 شرح م 􀍳 آنها را به خوب كلماتكليدي: بيضوي، ضرب مختلط، چندجمله اي هاي 􀍳 اري منحن 􀎎 ، سيستم رمزن 􀍳 اري كليد عموم 􀎎 رمزن وبر، مرتبه ي اول.