9977

9977

برآورد خطا و تظريف تطبيقي در روش¬هاي بدون شبكه

درجه كارشناسي ارشد

عمران گرايش سازه¬هاي هيدروليكي

اسفند ماه 1390

اسفند ماه 1390

دكتر محمد هادي افشار

چكيده از آنجايي كه واكاوي بسياري از پديده¬هاي طبيعي به معادلاتي از جنس معادلات با مشتقات جزئي منجر مي¬شوند، حل اين نوع از معادلات همواره مورد توجه بوده است. از طرفي تاكنون براي گروه عمده¬اي از اين نوع معادلات روش تحليلي ارائه نشده است. بنابراين براي حل آنها از روش¬هاي عددي استفاده مي¬شود. روش¬هاي بدون شبكه از جمله روش¬هاي عددي هستند كه در سال¬هاي اخير به دليل دقت بالاتر و هزينه محاسباتي كمتر، نسبت به ساير روش¬ها مورد توجه بوده¬اند. فرآيند برآورد خطا و تظريف تطبيقي روشي است كه با تظريف آرايش اوليه، آرايشي ارائه مي¬دهد كه خطاي آن از آرايش اوليه كمتر است. روش غني¬سازي آرايش ( اضافه كردن گره¬هاي جديد) يكي از روش¬هاي موثر تظريف است، كه در روش¬هاي عددي براي كاهش خطا استفاده مي¬شود. روش¬هاي معمول موجود براي غني¬سازي (enrichment) علارغم كارايي، روش¬هايي چند مرحله¬اي هستند كه در هر مرحله، بعد از غني¬سازي، آرايش بدست آمده دوباره تحليل مي¬شود. اين روش¬ها به دليل چند مرحله¬اي بودن كه مستلزم چندين مرحله تحليل و تظريف است، هزينه محاسباتي زيادي دارند. در اين پايان¬نامه روش¬هاي پيشرفته وكاراي غني¬سازي ارائه شده است، روش¬هاي دو مرحله¬اي و تك مرحله¬اي غني¬سازي، كه علاوه بر اين كه هزينه محاسباتي به مراتب كمتري نسبت به روش¬هاي قبلي دارند، مي-توانند آرايشي ارائه دهند كه دقت آنها با كارايي قابل قبولي با دقت خواسته شده، مطابقت -كند. بديهي است چنين ويژگي اين امكان را به كاربر مي¬دهد تا بتواند به صورت بهينه آرايشي از نقاط را به دست آورد كه دقت مطلوب را فراهم ¬كند. قابل ذكر است كه روش¬هاي قبلي از چنين ويژگي برخوردار نيستند. واژه‌هاي كليدي: روش بدون شبكه، برآورد خطا، تظريف تطبيقي، غني¬سازي شبكه (enrichment)