10016

حل معادله باكلي-لورت با استفاده از روش شبكه عصبي فيزيك آگاه

كارشناسي

مهندسي مكانيك

1404

دكتر مجيد سياوشي

1404/08/11

مهندسي مكانيك

Solving the Buckley–Leverett Equation Using the Physics-Informed Neural Network (PINN) Method

در اين پژوهش، حل معادله‌ي باكلي–لورت، كه يكي از معادلات بنيادي در توصيف جريان دوفازي نامخلوط در محيط متخلخل است، با استفاده از روش شبكه‌ي عصبي فيزيك‌آگاه (PINN) مورد بررسي قرار گرفت. هدف از اين مطالعه، ارزيابي توانايي اين روش در بازسازي پاسخ‌هاي غيرخطي و ناپيوسته‌ي معادله‌ي حاكم و تحليل محدوديت‌هاي آن در شرايط وجود جبهه‌ي شوك بود. بدين منظور، دو حالت اصلي شامل مدل پايه بدون ترم انتشار و مدل اصلاح‌شده با ترم ويسكوزيته‌ي مصنوعي مورد تحليل قرار گرفتند. در حالت نخست، نتايج نشان داد كه هرچند تابع زيان در طي آموزش همگرا مي‌شود، دقت شبكه در بازسازي ناحيه‌ي ناپيوستگي پايين است و تغيير در اَبَـرپارامترها از جمله نوع بهينه‌ساز، تعداد لايه‌ها، نورون‌ها و نقاط نمونه‌برداري، بهبود قابل توجهي ايجاد نمي‌كند. در گام دوم، با افزودن ترم انتشار به معادله‌ي باكلي–لورت، مدل توانست پاسخ فيزيكي هموارتري توليد كرده و ناحيه‌ي شوك را با دقت بالاتري بازسازي كند. بررسي مقادير مختلف ضريب انتشار (ε) نشان داد كه مقدار بهينه‌ي ε=0.005 بهترين تعادل ميان دقت و پايداري عددي را فراهم مي‌كند. نتايج اين پژوهش تأييد مي‌كند كه در مسائل هذلولوي غيرخطي با ناپيوستگي، افزودن ترم انتشار مي‌تواند موجب اصلاح تابع زيان و بهبود همگرايي شبكه گردد. در پايان، پيشنهاد شده است كه براي افزايش دقت در نواحي شوك، از روش‌هاي نمونه‌برداري تطبيقي و چارچوب‌هاي تركيبي مبتني بر شبكه‌هاي فيزيك‌آگاه و روش‌هاي عددي كلاسيك استفاده شود.

شبكه‌ي عصبي فيزيك‌آگاه , معادله‌ي باكلي–لورت , جريان دوفازي , محيط متخلخل , انتشار مصنوعي , ناپيوستگي , جبهه‌ي شوك