رسول شفيعپورعمراني

The Stochastic Wiener Process an‎d Brownian Motion Modeling

حركت براوني، به‌عنوان يكي از پديده‌هاي بنيادين در فيزيك آماري، مدلي قدرتمند براي توصيف سيستم‌هاي تصادفي در علوم مختلف است. به دليل ماهيت پيچيده و غيرقطعي اين پديده، شبيه‌سازي‌هاي عددي ابزاري ضروري براي تحليل كمي و كيفي آن محسوب مي‌شوند. در اين پژوهش، يك شبيه‌ساز عددي براي مدل‌سازي حركت براوني آزاد يك‌ذره كروي در فضاي دوبعدي، بر پايه فرايند تصادفي وينر و رويكرد ديناميك لانژ وين، طراحي و پياده‌سازي شده است. براي حل معادله ديفرانسيل تصادفي حاكم بر حركت ذره، از الگوريتم اويلر-مارياما در چارچوب يك استراتژي آماري مونت‌كارلو استفاده شده است. براي ارزيابي دقت و صحت عملكرد شبيه‌سازي، نتايج آن با پيش‌بيني‌هاي نظري كليدي مقايسه شده است. سيستم فيزيكي موردمطالعه، يك كره سيليس با شعاع 1 ميكرومتر در آب است كه ضريب پخش آن D≈0.22 〖μm〗^2⁄s محاسبه شد. نتايج نشان ميدهدكه ميانگين مربع جابه‌جايي ذرات شبيه‌سازي شده، تطابق بسيار دقيقي با رابطه خطي اينشتين دارد.همچنين، توزيع چگالي احتمال مكاني نهايي ذرات، با حل تحليلي معادله فوكر-پلانك كه يك توزيع گاوسي دو بعدي است، سازگاري كاملي را به نمايش ميگذارد . درنهايت ، پايداري و دقت عددي الگوريتم از طريق يك آزمون همگرايي قوي به طور مستقل تأييد مي‌شود. يافته‌هاي اين پژوهش به طور جامع نشان مي‌دهند كه شبيه‌سازي توسعه‌يافته، ابزاري معتبر، دقيق و از نظر عددي پايدار براي مطالعه پديده‌هاي پخشي است.

حركت براوني , فرايند وينر , نظريه حركت براوني اينشتين , ديناميك لانژوين , معادله فوكر-پلانك.