8672

مباحثي پيرامون قضيه آخر فرما

كارشناسي

رياضيات و كاربردها

1402

اكبر دهقان نژاد

اكبر دهقان نژاد

1402/07/13

رياضي

Bisaussions About Fermat's Last Theorem

قضيه آخر فرما يكي از مشهورترين قضيه‌هاي تاريخ رياضيات است كه بدين گونه بيان مي شود: معادله X^n+Y^n=Z^n براي n هايي كه بزرگتر از 2 باشد، هيچ جواب صحيح غير صفري ندارد. (X , Y , Z > 0 ; n > 2) اين قضيه براي اولين بار توسط پير دي فرما مطرح شد. بعد از مدتي او ادعا كرد كه اثباتي را براي آن دارد، ولي بگفته خودش ”چون اين اثبات طولاني است نمي‌تواند آن را در حاشيه كتابش بنويسد“. البته تنها اثبات كامل رياضي كه از او در دسترس است حل اين معادله براي حالت (4 = n) مي باشد كه او در آن از ايده ي نزول نامتناهي[1] كه هم اكنون نيز يكي از ابزارهاي قوي در مطالعه‌ي معادلات ديوفانتوسي[2] مي باشد، استفاده كرد. پس از آنهم، فرما هيچ وقت اثبات خودش را در هيچ جاي ديگري ارائه نكرد (مانند بقيه كارهايش)، و علي‌رغم تلاش‌هاي فراوانِ رياضيدانان براي كشف دوباره اين اثبات، موضوع همچنان لاينحل ماند. به هر حال اين مسئله 350 سال حل نشده باقي ماند تا در سال 1994 اندرو وايلز موفق به اثبات آن گرديد. نهايتاً چيزي كه در اواخر قرن بيستم توسط اندرو وايلز به عنوان اثبات اين قضيه مطرح شد، آنچنان با ظاهر اوليه آن تفاوت داشت، كه غير ممكن است فرما چنين چيزي را بعنوان اثبات خودش در نظر گرفته باشد. واضح است كه راه حلي كه فرما در ابتدا ادعا كرده بود ، اين راه حل نبوده است! چرا كه روش‌هاي استفاده شده توسط وايلز در زمان فرما هنوز وجود نداشتند. معماي تاريخي همچنان باقي است! و هنوز معلوم نشده كه حل فرما چه بوده است! آيا راهي ساده‌تر براي حل اين مساله وجود دارد كه صدها سال به ذهن كسي نرسيده است؟ يا آن كه فرما هم مانند بسياري از رياضيدان‌هاي پس از خودش، راه حلي ناصحيح از مساله داشته است!