14101

ترتيب براي كاهش پروفايل ماتريس هاي مربعي متقارن

1402

جناب آقاي دكتر علي كاوه

باتوجه به اينكه در مهندسي، مسائل با n معادله و n مجهول روبرو مي شوند بنابراين اغلب در كاربردهاي علمي و مهندسي ماتريس ها مي توانند بزرگ باشند و هزينه هاي ذخيره سازي و محاسباتي آنها زياد باشند. سه روش براي روبرو شدن با اين مسائل داريم كه شامل: 1-frontal solution 2-Gaussian elimination 3-skyline solution هستند. در skyline solution براي اينكه كار به صورت موثر انجام شود، حافظه صرفه جويي شود و زمان محاسبات كاهش يابد، بايد پروفايل را كاهش بدهيم. با پيدا كردن يك ترتيب حذف بهينه، مي توانيم مشخصات ماتريس را به حداقل برسانيم. مشخصات كوچك تر نياز به حافظه را كاهش مي دهند و فرآيندهاي فاكتورسازي و حل را سرعت مي بخشند. يكي از روش ‌هاي پركاربرد براي كاهش پروفايل، الگوريتم اسلون است. روش هاي ديگري مانند الگوريتم Reverse Cuthill-McKee (RCM) به طور گسترده براي كاهش پروفايل استفاده شده است با اين حال، رويكرد اسلون اغلب در عمل از آنها بهتر عمل مي كند. مزيت ديگر، كاهش جبهه موج است؛ جبهه موج هاي كوچك تر منجر به فاكتورسازي سريعتر و موازي سازي بهتر مي شود. به طور خلاصه، ترتيب براي كاهش پروفايل ماتريس هاي مربعي متقارن عملكرد حل كننده را افزايش مي دهد، استفاده از حافظه را كاهش مي دهد و محاسبات را سرعت مي بخشد و در كل نقش مهمي در وظايف محاسباتي مختلف ايفا مي كند. در اين سمينار، به بررسي نحوه ي بهينه ‌سازي ترتيب گره ‌ها و كاهش پروفايل ماتريس هاي مربعي متقارن پرداخته مي‌شود. ابتدا، اهميت كاهش پروفايل و تعداد متغيرهاي ماتريس ‌ها مورد بحث قرار مي‌گيرد و سپس به تكنيك‌ هاي الگوريتمي مبتني بر تئوري گراف، الگوريتم ژنتيك، و شبكه ‌هاي عصبي اشاره خواهد شد كه براي بهبود كارايي محاسبات و كاهش پيچيدگي محاسباتي استفاده مي‌شوند. در پايان، نتايج بهبود محاسباتي با استفاده از الگوريتم ‌هاي نام برده مورد ارزيابي قرار خواهد گرفت.

11/23/2024 12:00:00 AM

84792

1403/09/03

Ordering for profile reduction of symmetric square matrices

تئوري گراف , كاهش پروفايل ماتريس , تحليل بهينه , ترتيب

Graph theory , profile reduction of matrix , Optimal analysis , Ordering