8501

تجزيه ماتريس كم رتبه با استفاده از بهينه سازي نامحدب

نيمسال دوم 1400-1399

دكتر فرزان حدادي

دكتر محمد حسين كهايي

چكيده اخيراً پيشرفت قابل توجهي در زمينه توسعه الگوريتم‌هاي بسيار دقيق و كارآمد براي تجزيه ماتريس كم‌رتبه از طريق بهينه‌سازي نامحدب صورت گرفته است. در حالي كه دانش متعارف اغلب ديد مبهمي، از الگوريتم‌هاي بهينه‌سازي نامحدب به دليل حساسيت آنها به حداقل هاي محلي مي‌دهد، روش‌هاي تكراري ساده مانند نزول گراديان در عمل بسيار موفق بوده‌اند. با اين حال، جنبه‌هاي نظري تا همين اواخر دچار فقدان بوده است. در اين مطالعه، نقش مهم بهينه‌سازي نامحدب با ضمانت عملكرد بررسي شده است. دو رويكرد مورد بررسي قرار گرفته است: (1) الگوريتم‌هاي دو مرحله‌اي، شامل يك مرحله اوليه‌دهي مناسب و به دنبال آن تكرارهاي متوالي است. (2) تجزيه و تحليل هندسه سراسري و الگوريتم‌هاي بدون مقداردهي اوليه. چندين مسئله تجزيه ماتريس استاندارد مورد بحث قرار گرفته است، از جمله سنجش ماتريس، بازيابي فاز، تكميل ماتريس، تجزيه كور و تجزيه مؤلفه اصلي مقاوم. كلمات كليدي: بهينه‌سازي نامحدب، تجزيه ماتريس كم‌رتبه، نزول گراديان.

6/2/2021 12:00:00 AM

71434

1400/03/20

Low Rank Matrix Factorization With Nonconvex Optimization

:بهينه‌سازي نامحدب، تجزيه ماتريس كم‌رتبه، نزول گراديان.

:Nonconvex optimization, Low rank matrix factorization, Gradient descent.