9886

استفاده از نظريه هاي گراف ها و گروپ ها در تحليل سازه هاي متقارن

نيمسال دوم 1400-1399

دكتر علي كاوه

در هنگام حل سازه ها به روش سختي، معمولا مجبور به محاسبه معكوس ماتريس سختي خواهيم بود، محاسبه معكوس اين ماتريس در هنگام تحليل سازه ها با درجات آزادي فراوان بسيار زمانبر و مشكل خواهد بود،فلذا بر آن شديم با استفاده از نظريه گراف ها و گروپ ها،براي حل مسائل سازه اي (خصوصا سازه هاي متقارن) راهكاري را نظر بگيريم. از جمله كارها آن است كه ابتدا با استفاده از خواص ماتريس ها، در هنگام محاسبه دترمينان ماتريس، با استفاده از زير ماتريس هاي موجود در آن ماتريس ،حل دترمينان را به حل دترمينان زير ماتريس هاي آن ارتباط دهيم،سپس اين ارتباط را به گونه اي به ماتريس سختي سازه مرتبط مي كنيم و زيرماتريس هاي مورد نظر در ماتريس سختي را به دست آوريم، حال مي توان سازه را به چند زير سازه به گونه اي تقسيم كرد كه ماتريس سختي زير سازه هاي آن، با زير ماتريس هاي ماتريس سختي كلي در ارتباط باشد. با اين روش به جاي حل سازه كلي آن را به چند زير سازه تقسيم مي كنيم. از جمله كارهاي ديگر آن است كه با استفاده از نحوه توزيع تقارن در سازه با استفاده از نظريه گروپ ها،روابط خود تواني مربوط به سازه را مي نويسيم،سپس به ازاي هر رابطه يك زير فضا تعريف مي شود به گونه اي كه در آن زير فضا توابعي موجودند كه از تركيب خطي درجات آزادي موجود در سازه طبق الگوي خود تواني تشكيل شده اند، و در نتيجه به ازاي هر زير فضا يك ماتريس تشكيل مي شود و با استفاده از آن ماتريس به حل برخي مسائل در سازه پرداخته مي شود.

10/20/2021 12:00:00 AM

72539

1400/07/28

Applications of Graph and Group Theory to the Analysis of Symmetric Structures

بهينه سازي , سازه هاي متقارن , تئوري گراف ها , تئوري گروپ ها , جبر خطي

optimization , symmetric structures , graph theory , group theory , linear algebra