چكيده
در بسياري از روش هاي تحليل سازه ها، معادلات به صورت ماتريسي بيان مي شود كه نياز به حل آنها
مي باشد. براي حل اين معادلات و همچنين به دست آوردن برخي خصوصيات سازه از جمله فركانس
طبيعي و شكل هاي مودي سازه در تحليل ديناميكي و يا بار بحراني در تحليل پايداري، ناگزير از انجام
عمليات ماتريسي مي باشيم كه با بزرگ شدن سازه، انجام اين عمليات بسيار دشوار مي شود. اگرچه از
روش هاي كلاسيك رياضي مي توان براي حل اين مسائل بهره جست، اما نكته مهم در اينجا حجم و
زمان اين محاسبات است كه گاهي حتي براي كامپيوترها نيز مشكل ساز مي شود. بنابراين گرايش به
تحليل بهينه سازه ها با به كارگيري هندسه مدل فيزيكي آنها، با هدف افزايش سرعت و متعاقباً كاهش
زمان تحليل سازه، امري معقول و منطقي به نظر مي رسد. يكي از راه ها براي رسيدن به تحليل بهينه،
خوش ساختار كردن ماتريس است. تبديل ماتريس به فرم هاي كانونيكال، كه شكل هاي خاصي از
ماتريس ها هستند و در سازه هاي متقارن، منظم و سازه هاي با اجزاء و قسمت هاي تكرار شونده ظاهر
مي شوند، يكي از مصاديق خوش ساختار كردن ماتريس ها مي باشد. در اين پايان نامه تعدادي از
ماتريس هاي كانونيكال به همراه برخي كاربردهايشان در مكانيك سازه ها بررسي شده و به طور
تحليلي و با ارائه اثبات رياضي، روابطي بر حسب زيرماتريس هاي اين ماتريس ها، كه طبيعتاً از ابعاد
كوچكتري برخوردارند، جهت محاسبه مقادير و بردارهاي ويژه ارائه مي گردند تا بدين وسيله حجم و
زمان محاسبات، مشخصاً محاسبات مربوط به فركانس هاي طبيعي، شكل هاي مودي و بارهاي بحراني،
كاهش يابد.
واژه هاي كليدي: ماتريس هاي كانونيكال، مقادير و بردارهاي ويژه، فركانس طبيعي، شكل مودي، بار
بحراني.
