10552

10552

كنترل طول گام در روش هاي تكراري بر مبناي فرايند فيجر

كارشناسي ارشد

رياضي كاربردي - آناليز عددي

شهريور ماه 1390

شهريور ماه 1390

دكتر تورج نيك آزاد

دكتر احمد گلبابايي

امروزه در بسياري از مسايل بهينه سازي كه در نهايت منجر به حل دستگاههاي نامعادلات خطي و غير خطي مي شود، جواب تحليلي يا وجود ندارد ويا اينكه در صورت وجود جواب تحليلي، بدست آوردن اين نوع از جواب ها به زمان و هزينه زيادي نياز دارد. بنابراين براي حل اين مشكل، از روش هاي عددي استفاده مي شود. يكي از مهمترين اين روش ها، روش هاي تكراري مي باشند كه براي حل دستگاههاي نامعادلات خطي و غيرخطي استفاده مي شود. مسايل بهينه سازي نيز به نوبه خود به دو دسته كلي تقسيم مي شوند، كه نوع اول مسايلي هستند كه در ميدان هاي مشتق پذير مي باشند، به عبارتي ديگر، تابع هدف، تابعي مشتق پذير مي باشد. و نوع دوم كه در اين پايان نامه بيشتر به آن مي پردازيم، مسايل بهينه سازي محدب ديفرانسيل ناپذير مي باشد. براي حل اين نوع از مسايل، از روش هاي تكراري كلاسيكي مانند، روش Steepest-descend و روش زيرگراديان استفاده مي شود. يكي از معايب اصلي روش زيرگراديان اين است كه اين روش اغلب كند مي باشد، و حتي در بعضي از مواقع نيز واگرا مي باشد. ما در اين پايان نامه از روش هاي تكراري كه بر مبناي فرايند هاي فيجر مي باشند، استفاده مي كنيم و طول گام ها را در اين نوع از روشها طوري كنترل مي كنيم كه در نهايت هم روش همگرا شود و هم سرعت همگرايي افزايش يابد. از مزاياي اين روش نسبت به روشهاي تكراري كلاسيك مانند روش زيرگراديان اين است كه ، همگرايي اين روش تحت شرايط ايجاد شده براي دنباله تكراري، به نقطه بهينه از مسئله بهينه سازي، سريعتر مي باشد. اين پايان نامه مبتني بر مراجع ]1[ و ]4[ مي باشد. واژه‌هاي كليدي: فرايندفيجر، بهينه سازي محدب ، زيرگراديان ، كنترل طول گام