11543

11543

طراحي اشياء به وسيله اسپلاين‌ها

كارشناسي ارشد

رياضي كاربردي - آناليز عددي

بهمن ماه 1390

بهمن ماه 1390

دكتر جليل رشيدي‌نيا

دكتر خسرو مالك‌نژاد

چكيده منحني‌هاي اسپلاين از جمله مهم‌ترين، پيشرفته‌ترين و پركاربردترين منحني‌هايي هستند كه در نرم‌افزارهاي طراحي صنعتي، طراحي كامپيوتري و گرافيك كامپيوتري استفاده مي‌شوند.در اين نرم‌افزارها، از اسپلاين‌ها در دو نوع درون‌يابي و تقريب استفاده مي‌شود و معمولاً منحني نِربز، به كار برده مي‌شود. منحني‌هاي استفاده شده در نرم‌افزارها، داراي مزايا و معايبي هستند، كه با پيشرفت انواع منحني‌هاي اسپلاين، معايب آن نيز كمتر شده‌اند. دو مورد از اين معايب عبارتند از : 1) در كاربردهاي طراحي، منحني قابليت كنترل مناسبي ندارد. 2) هر تغيير در نقطه كنترلي منحني درون‌ياب، جهت تغيير شكل منحني، نيازمند حل مجدد دستگاه معادلات مي‌باشد. براي رفع مشكلات فوق روش‌هاي جديد ابداع شدند. به عنوان نمونه، براي حل مشكل اول منحني‌هاي اسپلاين وزن‌دار، نو- اسپلاين و نو- اسپلاين وزن‌دار و براي رفع مشكل دوم منحني‌هاي آلفا- بي- اسپلاين، آلفا- اسپلاين و آلفا- اي- بي- اسپلاين پديد آمدند. در اين پژوهش، منحني بون- اسپلاين جهت درون‌يابي و منحني تقريب بون- اسپلاين جهت تقريب نقاط كنترلي ايجاد مي‌گردند. منحني‌هاي بون- اسپلاين از خانواده منحني‌هاي نو- اسپلاين وزن‌دار مي‌باشند كه داراي متغيرهاي كششي جداگانه براي هر نقطه و هر افراز است. بنابراين منحني بون- اسپلاين و منحني تقريب بون- اسپلاين در هر نقطه كنترلي و همچنين بازه‌هاي بين نقاط كنترلي، داراي قابليت كنترل هستند. از ديگر نتايج پژوهش حاضر، در مبحث منحني بون- اسپلاين و منحني تقريب بون- اسپلاين، اثبات‌هاي اشتباه رد يا تصحيح شدند و خصوصيات آن‌ها، از جمله نداشتن پيوستگي هندسي مرتبه‌ي دوم و نداشتن پيوستگي انحنا، بررسي شده‌ است. يكي ديگر خانواده منحني‌هاي مورد بررسي، منحني‌هاي آلفا-اسپلاين مي‌باشند. در توليد اين خانواده از منحني‌ها، احتياج به حل مجدد دستگاه نمي‌باشد. اما پيوستگي مرتبه‌ي دوم اين خانواده از منحني‌ها، قابليت كنترل پذيري منحني را، كاهش مي‌دهد. منحني‌هاي آلفا-اسپلاين، در مقايسه با منحني‌هاي بون- اسپلاين، در طراحي، بسيار ضعيف‌تر عمل مي‌نمايند. واژه‌هاي كليدي: بون- اسپلاين، آلفا- اسپلاين، نو- اسپلاين، نو- اسپلاين وزن‌دار، گرافيك كامپيوتري.