شماره ركورد
11867
شماره راهنما(اين فيلد مربوط به كارشناس ميباشد لطفا آن را خالي بگذاريد)
11867
پديد آورنده
فاطمه آهنگري
عنوان
كاربرد گروههاي لي در مطالعه معادلات ديفرانسيل با مشتقات جزيي
مقطع تحصيلي
دكتري
رشته تحصيلي
رياضي محض - هندسه ديفرانسيل
سال تحصيل
خرداد 1392
تاريخ دفاع
خرداد 1392
استاد راهنما
دكتر مهدي نجفي خواه
چكيده
چكيده
موضوع محوري و بنيادي رساله حاضر بررسي همه جانبه و فراگير كاربرد گروههاي لي در مطالعه معادلات ديفرانسيل با مشتقات جزيي مي باشد. مطالب ارائه شده در اين رساله، در چهار فصل مجزا ارائه شده است.
فصل اول به معرفي و بررسي روش تقارني كلاسيك لي اختصاص دارد.
در فصل دوم ، به مطالعه همه جانبه قوانين پايستگي و روشهاي محاسبه آن پرداخته مي شود.
فصل سوم، عمدتاً به مطالعه تقارن هاي غيرموضعي و تقارن هاي غيركلاسيك اختصاص يافته است.
موضوع محوري و بحث عمده فصل چهارم در ارتباط با بررسي تقارنها و قوانين پايستگي معادلات ژئودزيك مي باشد.
كلمات كليدي:
تقارن هاي لي ، جوابهاي ناورداي گروهي، دستگاه بهينه، قوانين پايستگي ، قضيه نوتر، معادلات اويلر-لاگرانژ، روش مستقيم، فرمولهاي هوموتوپي، دستگاههاي پتانسيل، تقارن هاي غيرموضعي ، تقارنهاي غيركلاسيك، متريك شبه ريماني ، معادلات ژئودزيك، فضا-زمان، معادلات ميدان اينشتين، تقارن هاي نوتر.