11944

11944

به كار گيري موجكهاي بي اسپلاين براي حل عددي معادلات انتگرال و انتگرال ديفرانسيل

دكتري

رياضي

تابستان 1392

تابستان 1392

دكتر مالك نژاد

چ رال ديفرانسيل، معادلات ديفرانسيل 􀍽 رال، انت 􀍽 ها براي حل معادلات انت 􀍺 موج 􀍬 در سالهاي اخير كاراي اسپلاين 􀍬 هاي ب 􀍺 باشد. در اين رساله موج 􀍬 امري اثبات شده م 􀍬 و معادلات با مشتقات جزئ 􀍬 معمول رال با هسته ي منفرد، 􀍽 ، معادلات انت 􀍬 و غير خط 􀍬 رال فردهلم خط 􀍽 براي حل معادلات انت 􀍬 عب 􀍺 و م 􀍬 خط و معادلات ديفرانسيل كلين-گاردن مورد 􀍬 رال-ديفرانسيل كسري، معادلات ديفرانسيل معمول 􀍽 معادلات انت گيرند. 􀍬 استفاده قرار م رال و سپس 􀍽 در فصل نخست اين رساله، تاريخچه ي مختصري از تعاريف و دسته بندي معادلات انت شود. 􀍬 ها بيان م 􀍺 موج 􀍬 و ساختار كلّ 􀍬 م روشهاي طيف 􀌰 شود. در فصل دو 􀍬 آورده م 􀍬 مروري بر آناليز تابع باشد. فصول چهار، پنج و شش جزء 􀍬 م م 􀌰 اسپلاين و انواع آن موضوع فصل سو 􀍬 هاي ب 􀍺 تعاريف موج براي حل 􀍬 اسپلاين خط 􀍬 هاي ب 􀍺 باشند كه به ترتيب در فصل چهار موج 􀍬 مطالب اصيل اين پايان نامه م گيرد. 􀍬 رال با هسته ي منفرد مورد استفاده قرار م 􀍽 و نيز معادلات انت 􀍬 رال فردهلم خط 􀍽 عددي معادلات انت اسپلاين 􀍬 هاي ب 􀍺 موج 􀍬 ات 􀋁 ماتريسهاي عملي 􀍷 به كم 􀍬 رال فردهلم غيرخط 􀍽 در فصل پنج ابتدا معادله ي انت ، حل 􀍬 عب 􀍺 اسپلاين م 􀍬 هاي ب 􀍺 شود، سپس با ساختن مشتقات كسري توابع مقياس و موج 􀍬 حل م 􀍬 عب 􀍺 م گيرد. در فصل ششم 􀍬 رال-ديفرانسيل كسري با تعريف كاپوتو مورد بحث قرار م 􀍽 عددي معادلات انت كلين- 􀍬 و معادلات با مشتقات جزئ 􀍬 براي حل معادلات ديفرانسيل معمول 􀍬 عب 􀍺 اسپلاين م 􀍬 هاي ب 􀍺 موج شوند. در فصول چهارم، پنجم و ششم 􀍬 ار گرفته م 􀍺 ب 􀍬 گاردن با استفاده از روشهاي گالركين و هم محل روش در انتهاي هر بخش مثالهاي عددي مرتبط با آن بخش ارائه شده و با 􀍬 براي نشان دادن دقّت و كاراي ر مورد مقايسه قرار گرفته است. 􀍽 چند روش دي كلمات كليدي: ، روش گالركين. 􀍬 محل