11973

11973

مقايسه روش طيفي چبيشف-تاو روي حل معادلسهايگرينرزوبرشگه-الان يداط-يفشريودينگر باساير روشهاي طيفي

كارشناسي ارشد

رياضي -آناليز عددي

شهريور 1392

شهريور 1392

دكتر بتول جذبي

چكيده در اين پايان نامه، يك روش طيفي چبيشف-تاو تقسيم زمان، براي حل معادله گينزبرگ- لانداو-شرودينگر با شرايط مرزي دور ميدان صفر/ناصفر پيشنهاد مي كنيم. روش كليدي كه به كار برده ايم اين است كه معادله گينزبرگ-لانداو-شرودينگر را در زمان به دو بخش تقسيم كرده ايم، يك معادله غير خطي و يك معادله خطي. معادله غير خطي را به طور دقيق حل مي كنيم، در حالي كه معادله خطي را در يك بعد، با گسسته سازي طيفي چبيشف-تاو در مكان و روش كرانك نيكلسون در زمان، حل مي كنيم. سيستم گسسته مربوطه را مي توان بسيار كارآمد حل كرد، زيرا كه مي تواند به دو سيستم جدا شود، يكي براي ضرايب فرد و ديگري براي ضرايب زوج. ماتريس مربوطه نيز يك ساختار شبه سه قطري دارد، كه اين اجازه را به ما مي دهد يك جواب مستقيم بدست آوريم. است درمقايسه با يك روش غير بهينه كه O(N log(N)) هزينه محاسبات روش در يك بعد اين روش كارآمد را براي حل معادله گينزبرگ- ADI است. با استفاده از روش O(N٢) لانداو-شرودينگر در دو بعد و سه بعد توسيع مي دهيم. آزمون دقت عددي روش نيز در يك بعد، دو بعد و سه بعد ارائه شده است. كاربرد روش براي مطالعه حد نيمه كلاسيك معادله گينزبرگ-لانداو-شرودينگر در يك بعد نيز ارائه شده است. در پايان روش پيشنهادي را با دو روش طيفي ديگر مقايسه كرده ايم. كلمات كليدي: مصعفارد/لاناتصفگرينزبرگ-لانداو-شرودينگر، روش طيفي چبيشف-تاو ، شرايط مرزي دور ميدان اين پايان نامه عمدتاً براساس مرجع [ ٢6 ] استوار است.