11995

11995

حل عددي معادله انتگرال فردهلم-همرشتاين با استفاده از موجك بي اسپلاين مكعبي

كارشناسي ارشد

رياضي - آناليز عددي

شهريور 1392

شهريور 1392

دكتر خسرو مالك نژاد

چكيده در اين پايان نامه به حل عددي دسته اي از معادلات انتگرال غيرخطي موسوم به معادلات فردهلم- همرشتاين مي پردازيم. براي حل، از سيستم موجكهاي بي اسپلاين مكعبي كه موجكهايي شبه متعامد با خواصي بسيار مطلوب از جمله داشتن محمل فشرده و گشتاور صفر هستند ،استفاده مي كنيم.اين پايان نامه بر اساس مقاله K. Maleknejad, K. Nouri, M. Nosrati Sahlan, Convergence of approximate solution of nonlinear Fredholm–Hammerstein integral equations,Commun Nonlinear Sci Numer Simulat 15 (2010) 1432–1443 تنظيم شده است.در فصل اول به بيان چند تعريف و قضيه براي درك بهتر مفاهيم مي پردازيم.در فصل دوم بحث مختصري درباره معادلات انتگرال و انواع آن خواهيم داشت.در فصل سوم ساختار موجك ها را به طور مفصل شرح داده و به دليل وجود سيستم شبه متعامد به تعريف آناليز تجزيه دوگانه مي پردازيم. در فصل چهارم ابتدا تعاريف،ساختار و انواع موجك هاي بي اسپلاين و در حالت خاصموجك بي اسپلاين درجه چهار به تفصيل مورد بررسي قرار مي گيرد و سپس ايده ي تقريب توابع بوسيله ي سيستم مذكور و بررسي خطاي تقريب بيان خواهد شد. و در خاتمه در فصل پنجم به حل دسته اي خاصاز معادلات انتگرال با روشي مبتني بر استفاده از سيستم شبه متعامد مذكور خواهيم پرداخت.مثال هاي عددي در انتهاي اين فصل گوياي دقت بالاي روش است. كلمات كليدي: معادلات انتگرال فردهلم-همرشتاين، موجك بي اسپلاين مكعبي