12066

12066

بحث روي اندازه هاي نافشردگي در فضاي توابع پيوسته

كارشناسي ارشد

رياضي محض - آناليز

شهريور ماه 1392

شهريور ماه 1392

دكتر اسدالله آقاجاني

دكتر مسعود هاديان

چكيده : در اين پايان نامه ابتدا برخي كميت هاي وابسته به خاصيت يكنوايي توابع را در فضاي توابع حقيقي و پيوسته روي بازه اي كراندار به دست مي آوريم. بر اين اساس يك سري از اندازه هاي نافشردگي را بااستفاده از درجه ي افزايش يا كاهش توابع در فضاي مورد نظر مي سازيم. اين اندازه ها داراي چندين ويژگي مي باشند [1,5]. سپس نشان داده خواهد شد كه اين اندازه هاي نافشردگي منظم يا تقريبا منظم بوده و با اندازه نافشردگي هاوسدورف هم ارز هستند[20]. در طي اين روند معرفي و مطالعه ي برخي كميت هاي وابسته به يكنوايي و نيز تغييرات كرانداري توابع حقيقي مد نظر است. سپس اين كميت ها در مورد زير مجموعه هاي كراندار از فضاهاي توابع حقيقي پيوسته يا كراندار بر روي بازه اي فشرده در نظر گرفته خواهد شد[35]. همچنين برخي ويژگي هاي وابسته به خاصيت يكنوايي عملگر برهم نهي را بيان مي نماييم. اين ويژگي ها در قالب نمادهاي درجه ي افزايش يا كاهش توابع بيان شده اند. به عنوان نمونه يك كاربرد مهم از اين نتايج حل پذيري يك معادله ي انتگرالي درجه دوم غيرخطي ولترا را مورد بررسي قرار مي دهيم[36,37].