12190

12190

كاربرد توابع پايه شعاعي در تقريب جواب معادلات ديفرانسيل با مشتقات جزئي

كارشناسي ارشد

رياضي كاربردي - آناليز عددي

آبان ماه 1392

آبان ماه 1392

دكتر احمد گلبابايي

دكتر تورج نيك آزاد

چكيده اخيراً توابع پايه شعاعي به عنوان روشي كارا در تقريب جواب معادلات ديفرانسيل با مشتقات جزئي مورد استفاده قرار مي¬گيرند. در اين پايان¬نامه، دقت و كارايي اين توابع را در تقريب توابع چند متغيره و تقريب جواب معادلات ديفرانسيل با مشتقات جزئي توضيح مي¬دهيم. هنگام استفاده از توابع پايه شعاعي (بر خلاف روش¬هاي تفاضلات متناهي و عناصر متناهي) نياز به هيچ گونه شبكه بندي نداريم، به عبارت ديگر فقط نقاط پراكنده از دامنه مورد نياز است. اين ويژگي سبب مي¬شود كه اين روش¬ها به آساني براي نواحي نامنظم و ابعاد بالاتر به كاربرده شوند. توابع پايه شعاعي پارامتري (MQ,IMQ,G) داراي ويژگي همگرايي نمايي نسبت به پارامتر c مي باشند. هر چند كه براي انتخاب c بهينه، راه حلّي وجود ندارد ولي باز هم اين توابع وجود تقريب را تضمين مي¬كنند. در اين پايان¬نامه روش¬هاي هم محلي توابع پايه شعاعي و همچنين روش موضعي هم محلي توابع پايه شعاعي مبتني بر تفاضلات متناهي را براي معادله انتقال و انتشار ناپايدار در حالت يك بعدي و دو بعدي به كار مي¬گيريم. واژه‌هاي كليدي: توابع پايه شعاعي، معادله انتقال و انتشار ناپايدار، روش¬هاي هم محلي توابع پايه شعاعي، روش موضعي هم محلي توابع پايه شعاعي مبتني بر تفاضلات متناهي.